科目： 来源：2011年湖南省益阳市沅江市高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

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设函数f（x）=x^m+ax的导函数f′（x）=2x+1，则的值等于    ．

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定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）+f（y）=f（xy），且当x＞1时，f（x）＜0，若对任意的x，y∈（0，+∞），不等式恒成立，则实数a的取值范围是    ．

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（二）选做题
A 在极坐标系中，o是极点，设点，则点O到直线AB的距离是    ；
B 用0.618法对某一试验进行优选，因素范围是[2000，8000]，则第二个试点x₂是    ．

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已知函数
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）如果，求锐角α．

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如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，三角形PAD为等边三角形，平面APD⊥平面ABCD，AB=2，AD=1，E，F分别为AD和PC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）求点B到平面PAC的距离．

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已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，P为C₁上任一点，MN是圆C_2：x²+（y-3）²=1的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为的直线l恰好与圆C₂相切．
（Ⅰ）已知椭圆C₁的离心率；
（Ⅱ）若的最大值为49，求椭圆C₁的方程．

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已知数列{a_n}的前n项的和为s_n=2ⁿ-1（n∈N⁺），数列{b_n}满足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N⁺），b₃=11，且其前9项的和为153．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设，数列{c_n}前n项的和为T_n，求使不等式对一切n∈N⁺都成立的所有正整数k．

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已知二次函数f（x）的二次项系数a（a≠0），且不等式f（x）＜2x的解集为（-1，2）．
（1）若方程f（x）+3a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）的最小值不大于-3a，且函数在R上为减函数，求实数a的取值范围．