科目： 来源：2011年广东省广州市海珠区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

随机变量X的分布列如下：若，则DX的值是     ．

科目： 来源：2011年广东省广州市海珠区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图1所标边长，由勾股定理有：c²=a²+b²．设想正方形换成正方体，把截线换成如图2所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN，如果用S₁，S₂，S₃表示三个侧面面积，S₄表示截面面积，那么你类比得到的结论是    ．

科目： 来源：2011年广东省广州市海珠区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

直线ρcosθ=2截圆（θ为参数）所得的弦长为    ．

科目： 来源：2011年广东省广州市海珠区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年广东省广州市海珠区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图⊙0的直径AD=2，四边形ABCD内接于⊙0，直线MN切⊙0于点B，∠MBA=30°，则AB的长为    ．

科目： 来源：2011年广东省广州市海珠区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在锐角三角形ABC中，BC=1，，．
（1）求AC的值；
（2）求sin（A-B）的值．

科目： 来源：2011年广东省广州市海珠区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为此市政府首先采用抽样调查的方法获得了n位居民某年的月均用水量（单位：吨）．根据所得的n个数据按照区间[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5），[1.5，2），[2，2.5），[2.5，3），[3，3.5），[3.5，4），[4，4.5]进行分组，得到频率分布直方图如图
（1）若已知n位居民中月均用水量小于1吨的人数是12，求n位居民中月均用水量分别在区间[2，2.5）和[2.5，3）内的人数；
（2）在该市居民中随意抽取10位，求至少有2位居民月均用水量在区间[2，2.5）或[2.5，3）内的概率．（精确到0.01．参考数据：0.61⁹≈0.012，0.61¹⁰≈0.0071）

科目： 来源：2011年广东省广州市海珠区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=AC=1，AA₁=2，D、E分别是BB₁、CC₁的中点，M是DE的中点．
（1）求证：DE⊥平面AMA₁；
（2）求三棱锥A₁-ADE的体积；
（3）求二面角A-DA₁-E的余弦值．

科目： 来源：2011年广东省广州市海珠区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C上的动点P引圆O：x²+y²=b²的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011年广东省广州市海珠区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}的前n项和是S_n，满足S_n=2a_n-1．
（1）求数列的通项a_n及前n项和S_n；
（2）若数列{b_n}满足，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）若对任意的x∈R，恒有T_n＜x²-ax+2成立，求实数a的取值范围．