科目： 来源：2011年河南省洛阳市宜阳实验中学高三3月质量调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知O为坐标原点，点M（3，2），若N（x，y）满足不等式组，则 的最大值为    ．

科目： 来源：2011年河南省洛阳市宜阳实验中学高三3月质量调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

给出右面的程序框图，则输出的结果为    ．

科目： 来源：2011年河南省洛阳市宜阳实验中学高三3月质量调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年河南省洛阳市宜阳实验中学高三3月质量调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．则f（n）的表达式为    ．

科目： 来源：2011年河南省洛阳市宜阳实验中学高三3月质量调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，一架飞机原计划从空中A处直飞相距680km的空中B处，为避开直飞途中的雷雨云层，飞机在A处沿与原飞行方向成θ角的方向飞行，在中途C处转向与原方向线成45°角的方向直飞到达B处．已
（1）在飞行路径△ABC中，求tanC；
（2）求新的飞行路程比原路程多多少km．
（参考数据：，）

科目： 来源：2011年河南省洛阳市宜阳实验中学高三3月质量调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

三棱锥P-ABC中，∠BAC=90°，PA=PB=PC=BC=2AB=2，
（1）求证：面PBC⊥面ABC
（2）求二面角B-AP-C的余弦值．

科目： 来源：2011年河南省洛阳市宜阳实验中学高三3月质量调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车．济南市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图，为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）．
（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；
（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人
中含有醉酒驾车人数x的分布列和期望．

科目： 来源：2011年河南省洛阳市宜阳实验中学高三3月质量调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆 （a＞b＞0）的离心率e=，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设F₁、F₂为椭圆的左、右焦点，过F₂作直线交椭圆于P、Q两点，求△PQF₁的内切圆半径r的最大值．

科目： 来源：2011年河南省洛阳市宜阳实验中学高三3月质量调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x²-ax-aln（x-1）（a∈R）
（1）当a=1时，求函数f（x）的最值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）试说明是否存在实数a（a≥1）使y=f（x）的图象与无公共点．

科目： 来源：2011年河南省洛阳市宜阳实验中学高三3月质量调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G，
（1）求证：点F是BD中点；
（2）求证：CG是⊙O的切线；
（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．