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    科目： 来源：2011年北京市海淀区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，梯形ABCD和正△PAB所在平面互相垂直，其中AB∥DC，，且O为AB中点．
    （ I ） 求证：BC∥平面POD；
    （ II ） 求证：AC⊥PD．

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    科目： 来源：2011年北京市海淀区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数
    （Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；
    （II）若在区间[1，e]上至少存在一点x，使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源：2011年北京市海淀区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆（a＞b＞0）经过点，其离心率为．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设直线l与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点．求O到直线距离的l最小值．

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    科目： 来源：2011年北京市海淀区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知每项均是正整数的数列a1，a2，a3，…a100，其中等于i的项有ki个（i=1，2，3…），设bj=k1+k2+…kj（j=1，2，3…），
    g（m）=b1+b2+…bm-100m（m=1，2，3…）．
    （Ⅰ）设数列k1=40，k2=30，k3=20，k4=10，k5=…=k100=0，求g（1），g（2），g（3），g（4）；
    （II） 若 a1，a2，a3，…，a100中最大的项为50，比较g（m），g（m+1）的大小；
    （Ⅲ）若a1+a2+…a100=200，求函数g（m）的最小值．

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    科目： 来源：2011年广西来宾市、百色市高三质量调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（ ）
    A．{1，2，3}
    B．{1，2，4}
    C．{2，3，4}
    D．{1，2，3，4}

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    科目： 来源：2011年广西来宾市、百色市高三质量调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知复数，则1+z+z2+…+z2011等于（ ）
    A．i
    B．-i
    C．0
    D．1-i

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    科目： 来源：2011年广西来宾市、百色市高三质量调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    在等差数列{an}中，设Sn为其前n项和，已知，则等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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    科目： 来源：2011年广西来宾市、百色市高三质量调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    若函数y=sin2x的图象经过适当的变换可以得到y=cos2x的图象，则这种变换可以是（ ）
    A．沿x轴向左平移个单位
    B．沿x轴向右平移个单位
    C．沿x轴向右平移个单位
    D．沿x轴向左平移个单位

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    科目： 来源：2011年广西来宾市、百色市高三质量调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    函数（-1≤x＜0）的反函数是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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    科目： 来源：2011年广西来宾市、百色市高三质量调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    2010年上海世博会组委会分配甲、乙、丙、丁四人做三项不同的工作，每一项工作至少分一人，且甲、乙两人不能同时做同一项工作，则不同的分配种数是（ ）
    A．24
    B．30
    C．36
    D．48

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