某工厂为了保障安全生产.每月初组织工人参加一次技能测试．甲.乙两名工人通过每次测试的概率分别是和．假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响．(Ⅰ)求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的概率,(——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2011年河北省保定市徐水县高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试．甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是

和

．假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响．
（Ⅰ）求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的概率；
（Ⅱ）工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格．求乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率．

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科目： 来源：2011年河北省保定市徐水县高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且

（n∈N^*）．数列{b_n}是等差数列，且b₂=a₂，b₂₀=a₄．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列

的前n项和T_n；若不等式T_n＞log_ax（a＞0且a≠1）对一切n∈N^*恒成立，求实数x的取值范围．

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科目： 来源：2011年河北省保定市徐水县高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知点A，B分别是射线l₁：y=x（x≥0），l₂：y=-x（x≥0）上的动点，O为坐标原点，且△OAB的面积为定值2．
（I）求线段AB中点M的轨迹C的方程；
（II）过点N（0，2）作直线l，与曲线C交于不同的两点P，Q，与射线l₁，l₂分别交于点R，S，试求出直线l的斜率的取值范围，并证明：|PR|=|QS|．

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科目： 来源：2011年河北省保定市徐水县高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=e^x-x（e为自然对数的底数）
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）设不等式f（x）＞ax的解集为P，且{x|0≤x≤2}⊆P，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设n∈N^*，证明：