科目： 来源：2011年陕西省宝鸡市金台区高三质量检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

若向量，，=（1，2），且，则实数x的值为    ．

科目： 来源：2011年陕西省宝鸡市金台区高三质量检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

椭圆+=1的焦点为F₁、F₂，点P在椭圆上，若|PF₁|=4，则|PF₂|=    ，∠F₁PF₂的大小为     ．

科目： 来源：2011年陕西省宝鸡市金台区高三质量检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系中，不等式组（a为常数）表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为    ．

科目： 来源：2011年陕西省宝鸡市金台区高三质量检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，定点A（2，π），动点B在直线上运动，则线段AB的最短长度为   
（不等式选讲选做题）设函数f（x）=|x-1|+|x-2|，则f（x）的最小值为   
（几何证明选讲选做题） 如图所示，等腰三角形ABC的底边AC长为6，其外接圆的半径长为5，则三角形ABC的面积是    ．

科目： 来源：2011年陕西省宝鸡市金台区高三质量检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

设数列{a_n}的前n项和为S_n=2n²，{b_n}为等比数列，且a₁=b₁，b₂（a₂-a₁）=b₁．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=，求数列{c_n}的前n项和T_n．

科目： 来源：2011年陕西省宝鸡市金台区高三质量检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知：△ABC的三个内角A，B，C所对边分别为a，b，c.，，且．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若．求S_△ABC．

科目： 来源：2011年陕西省宝鸡市金台区高三质量检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

某校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，被抽取学生的成绩均不低于160分，且低于185分，图是按成绩分组得到的频率分布表的一部分（每一组均包括左端点数  据而不包括右端点数据），且第3组、第4组、第5组的频数之比依次为3：2：1．
（1）请完成频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩较高的第3组、第4组、第5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生由考官A面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．

科目： 来源：2011年陕西省宝鸡市金台区高三质量检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，D为AB的中点．
（1）求证：AC₁∥平面CDB₁；
（2）求三棱锥C-B₁BD的体积．

科目： 来源：2011年陕西省宝鸡市金台区高三质量检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年陕西省宝鸡市金台区高三质量检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知椭圆经过点P（2，1），离心率，直线l与椭圆C交于A，B两点  （A，B均异于点P），且有．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求证：直线l过定点．