科目： 来源：2011年广东省江门市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

以下命题中，真命题的序号是    （请填写所有真命题的序号）．
①回归方程表示变量x增加一个单位时，y平均增加1.5个单位．
②已知平面α、β和直线m，若m∥α且α⊥β，则m⊥β．
③“若x²＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是“若x＜-1或x＞1，则x²＞1”．
④若函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，f（a）=b，若f^/（a）=2，则．

科目： 来源：2011年广东省江门市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

若直线（t∈R为参数）与圆（0≤θ＜2π，θ为参数，a为常数且a＞0）相切，则a=    ．

科目： 来源：2011年广东省江门市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，P是圆O外一点，直线PO与圆O相交于C、D，PA、PB是圆O的切线，切点为A、B．若PC=CD=1，则四边形PADB的面积S=    ．

科目： 来源：2011年广东省江门市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，一架飞机原计划从空中A处直飞相距680km的空中B处，为避开直飞途中的雷雨云层，飞机在A处沿与原飞行方向成θ角的方向飞行，在中途C处转向与原方向线成45°角的方向直飞到达B处．已
（1）在飞行路径△ABC中，求tanC；
（2）求新的飞行路程比原路程多多少km．
（参考数据：，）

科目： 来源：2011年广东省江门市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛：答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答对每个问题的概率相同，并且相互之间没有影响，答题连续两次答错的概率为．
（1）求选手甲可进入决赛的概率；
（2）设选手甲在初赛中答题的个数为ξ，试求ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

科目： 来源：2011年广东省江门市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为6的正方体，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF．
（1）求证：A₁F⊥C₁E；
（2）当A₁、E、F、C₁共面时，求：
①D₁到直线C₁E的距离；
②面A₁DE与面C₁DF所成二面角的余弦值．

科目： 来源：2011年广东省江门市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知圆锥曲线C上任意一点到两定点F₁（-1，0）、F₂（1，0）的距离之和为常数，曲线C的离心率．
（1）求圆锥曲线C的方程；
（2）设经过点F₂的任意一条直线与圆锥曲线C相交于A、B，试证明在x轴上存在一个定点P，使的值是常数．

科目： 来源：2011年广东省江门市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年广东省江门市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年山东省济南市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设i为虚数单位，则复数z=在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限