科目： 来源：2011年高考数学总复习备考综合模拟试卷（5）（解析版） 题型：解答题

在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin²A+sin2A=cos²A，cosB=，b=2．
（1）求sinC的值；
（2）求△ABC的面积．

科目： 来源：2011年高考数学总复习备考综合模拟试卷（5）（解析版） 题型：解答题

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PB=2，PD=4．E是PD的中点．
（1）求证：AE⊥平面PCD；
（2）求平面ACE与平面ABCD所成二面角的余弦值；
（3）在线段BC上是否存在点F，使得三棱锥F-ACE的体积恰为，若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011年高考数学总复习备考综合模拟试卷（5）（解析版） 题型：解答题

已知等差数列{log₄（a_n-1）}（n∈N^*），且a₁=5，a₃=65，函数f（x）=x²-4x+4，设数列{b_n}的前n项和为S_n=f（n），
（1）求数列{a_n}与数列{b_n}的通项公式；
（2）记数列c_n=（a_n-1）•b_n，且{c_n}的前n项和为T_n，求T_n；
（3）设各项均不为零的数列{d_n}中，所有满足d_k•d_k+1＜0的整数k的个数称为这个数列的异号数，令d_n=（n∈N^*），试问数列{d_n}是否存在异号数，若存在，请求出；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011年高考数学总复习备考综合模拟试卷（5）（解析版） 题型：解答题

已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点F与P（2，-1）关于直线l：x-y-2=0对称，中心在坐标原点的椭圆经过两点M（1，），N（-，），且抛物线与椭圆交于两点A（x_A，y_A）和B（x_B，y_B），且x_A＜x_B．
（1）求出抛物线方程与椭圆的标准方程；
（2）若直线l′与抛物线相切于点A，试求直线l′与坐标轴所围成的三角形的面积；
（3）若（2）中直线l′与圆x²-2mx+y²+2y+m²-=0恒有公共点，试求m的取值范围．

科目： 来源：2011年高考数学总复习备考综合模拟试卷（5）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=ax²-（a+1）x+1，g（x）=e^x，其中a∈R，集合A={x||x-t|＜}．
（1）当a=-2时，记集合B={x|f（x）＞0}，若A⊆B，求实数t的取值范围；
（2）若F（x）=[f（x）+a-1]•g（x），当a≠0时，求函数F（x）的单调区间与极值．

科目： 来源：2011年高考数学总复习备考综合模拟试卷（5）（解析版） 题型：解答题

如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC=PD，求证：
（1）l是⊙O的切线；
（2）PB平分∠ABD．

科目： 来源：2011年高考数学总复习备考综合模拟试卷（5）（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，且两种坐标系长度单位一致．已知直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=-1，圆C在直角坐标系中的参数方程为（θ为参数），求直线l与圆C的公共点的个数．

科目： 来源：2011年高考数学总复习备考综合模拟试卷（5）（解析版） 题型：解答题

选修4-5：不等式选讲
证明：+++…+＜2（n＞2，n∈N^*）．

科目： 来源：2011年广东省江门市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011年广东省江门市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若平面四边形ABCD满足，则该四边形一定是（ ）
A．直角梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形