科目： 来源：2010-2011学年江苏省天一中学、海门中学、盐城中学联考高三（下）2月调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE是直角梯形，∠BED=90°，BE∥CD，AB=6，BC=5，，侧面ABE⊥底面BCDE，∠BAE=90°．
（1）求证：平面ADE⊥平面ABE；
（2）过点D作面α∥平面ABC，分别于BE，AE交于点F，G，求△DFG的面积．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省天一中学、海门中学、盐城中学联考高三（下）2月调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东a角的射线OZ方向航行，其中tana=，在距离港口O为3a（a为正常数）海里北偏东β角的A处有一个供科学考察船物资的小岛，其中cosβ=，现指挥部紧急征调沿海岸线港口O正东方向m海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科学考察船，该船沿BA方向不变追赶科学考察船，并在C处相遇．经测算，当两船运行的航线OZ与海岸线OB围成三角形OBC的面积S最小时，补给最合适．
（1）求S关于m的函数关系式S（m）；
（2）当m为何值时，补给最合适？

科目： 来源：2010-2011学年江苏省天一中学、海门中学、盐城中学联考高三（下）2月调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C：的左、右焦点分别为F₁，F₂，下顶点为A，点P是椭圆上任一点，⊙M是以PF₂为直径的圆．
（Ⅰ）当⊙M的面积为时，求PA所在直线的方程；
（Ⅱ）当⊙M与直线AF₁相切时，求⊙M的方程；
（Ⅲ）求证：⊙M总与某个定圆相切．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省天一中学、海门中学、盐城中学联考高三（下）2月调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

在数列a_n中，，其中n∈N^*．
（1）求证：数列b_n为等差数列；
（2）设，试问数列c_n中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，说明理由．
（3）已知当n∈N^*且n≥6时，，其中m=1，2，…n，求满足等式的所有n的值．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省天一中学、海门中学、盐城中学联考高三（下）2月调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数，a为正常数．
（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a=，求函数f（x）的单调增区间；
（2）在（1）中当a=0时，函数y=f（x）的图象上任意不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），线段AB的中点为C（x，y），记直线AB的斜率为k，试证明：k＞f'（x）．
（3）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意的x₁，x₂∈（0，2]，x₁≠x₂，都有，求a的取值范围．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省天一中学、海门中学、盐城中学联考高三（下）2月调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010-2011学年江苏省天一中学、海门中学、盐城中学联考高三（下）2月调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

若（1-2x）²⁰¹¹=a+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₁x²⁰¹¹（x∈R），求的值．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省天一中学、海门中学、盐城中学联考高三（下）2月调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC上一点，且PA∥平面BDM．
（1）求证：M为PC中点；
（2）求平面ABCD与平面PBC所成的锐二面角的大小．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省天一中学、海门中学、盐城中学联考高三（下）2月调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知抛物线L的方程为x²=2py（p＞0），直线y=x截抛物线L所得弦．
（1）求p的值；
（2）抛物线L上是否存在异于点A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线．若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2009年天津市红桥区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题