科目： 来源：2011年江苏省南通市海安县课本回归检测数学试卷1（解析版） 题型：解答题

如图，四边形ABCD中，若AC=，BD=1，则=    ．

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若A，B，C为△ABC的三个内角，则的最小值为    ．

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双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F₁，F₂，过F₁作倾斜角30°的直线交双曲线右支于M点，若MF₂垂直于x轴，则双曲线的离心率e=    ．

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O是△ABC所在平面上的一定点，动点P满足，λ∈[0，+∞），则点P 形成的图形一定通过△ABC 的    ．（填外心或内心或重心或垂心）

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在△ABC中，BC=1，∠B=，
（Ⅰ）若，求AB；
（Ⅱ）若，求tanC．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明：PA∥平面EDB；
（2）证明：PB⊥平面EFD．
（3）若AB=4，BC=3，求点C到平面PBD的距离．

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如图所示，直角坐标系xOy建立在湖泊的某一恰当位置，现准备在湖泊的一侧修建一条观光大道，它的前一段MD是以O为圆心，OD为半径的圆弧，后一段DBC是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0， ），x∈[4，8]时的图象，图象的最高点为
（Ⅰ）求函数y=sin（ωx+φ）的解析式；
（Ⅱ）若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园OEPF，其中折线FPE为水上赛艇线路，问点P落在圆弧MD上何处时赛艇线路最长？