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    科目： 来源：2011年河南省三门峡市卢氏一中高考考前热身训练数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    现有7件互不相同的产品，其中有4件次品，3件正品，每次从中任取一件测试，直到4件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有    种．

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    科目： 来源：2011年河南省三门峡市卢氏一中高考考前热身训练数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数．
    （1）若方程f（x）=0在上有解，求m的取值范围；
    （2）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，当（1）中的m取最大值且f（A）=-1，b+c=2时，求a的最小值．

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    科目： 来源：2011年河南省三门峡市卢氏一中高考考前热身训练数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级．对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品．
    （Ⅰ）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；
    产品\概率\工序第一工序第二工序
    甲0.80.85
    乙0.750.8
    （Ⅱ）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、η分别表示一件甲、乙产品的利润，在（I）的条件下，求ξ、η的分布列及Eξ、Eη；
    产品\利润\等级一等二等
    甲5（万元）2.5（万元）
    乙2.5（万元）1.5（万元）
    （Ⅲ）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示．该工厂有工人40名，可用资金60万元．设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量，在（II）的条件下，x、y为何值时，z=xEξ+yEη最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）
    产品\用量\项目工人（名）资金（万元）
    甲85
    乙210

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    科目： 来源：2011年河南省三门峡市卢氏一中高考考前热身训练数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，P为A1C1的中点，AB=BC=kPA．
    （I）当k=1时，求证PA⊥B1C；
    （II）当k为何值时，直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为，并求此时二面角A-PC-B的余弦值．

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    科目： 来源：2011年河南省三门峡市卢氏一中高考考前热身训练数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知，若实数λ使得（O为坐标原点）
    （1）求P点的轨迹方程，并讨论P点的轨迹类型；
    （2）当时，若过点B（0，2）的直线l与（1）中P点的轨迹交于不同的两点E，F（E在B，F之间），试求△OBE与OBF面积之比的取值范围．

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    科目： 来源：2011年河南省三门峡市卢氏一中高考考前热身训练数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）当a=1时，求证：对大于1的任意正整数n，都有．

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    科目： 来源：2011年河南省三门峡市卢氏一中高考考前热身训练数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．
    （Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；
    （Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小．

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    科目： 来源：2011年河南省三门峡市卢氏一中高考考前热身训练数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    若不等式5-x＞7|x+1|与不等式ax2+bx-2＞0同解，而|x-a|+|x-b|≤k的解集为空集，求实数k的取值范围．

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    科目： 来源：2011年上海市长宁区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    （文）已知集合A（-∞，0]，B={1，3，a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是    ．

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    科目： 来源：2011年上海市长宁区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    若复数z1=1-i，z2=2+4i，其中i是虚数单位，则复数z1z2的虚部是    ．

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