科目： 来源：2011年河南省郑州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设抛物线x²=4y的焦点为F，经过点P（1，4）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，
则||+||=    ．

科目： 来源：2011年河南省郑州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年河南省郑州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2-a_n，数列{b_n}满足b₁=1，b₃+b₇=18，且b_n-1+b_n+1=2b_n（n≥2）．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若c_n=，求数列{c_n}的前n项和T_n．

科目： 来源：2011年河南省郑州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年河南省郑州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA₁=2．
（Ⅰ）求三棱锥C-A₁B₁C₁的体积V；
（Ⅱ）求直线BD₁与平面ADB₁所成角的正弦值；
（Ⅲ）若棱AA₁上存在一点P，使得=λ，
当二面角A-B₁C₁-P的大小为30°时，求实数λ的值．

科目： 来源：2011年河南省郑州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）为动点，已知点A（，0），B（-，0），直线PA与PB的斜率之积为定值-．
（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；
（Ⅱ）若F（1，0），过点F的直线l交轨迹E于M、N两点，以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上，求直线l的方程．

科目： 来源：2011年河南省郑州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知x＞，函数f（x）=x²，h（x）=2e lnx（e为自然常数）．
（Ⅰ）求证：f（x）≥h（x）；
（Ⅱ）若f（x）≥h（x）且g（x）≤h（x）恒成立，则称函数h（x）的图象为函数f（x），g（x）的“边界”．已知函数g（x）=-4x²+px+q（p，q∈R），试判断“函数f（x），g（x）以函数h（x）的图象为边界”和“函数f（x），g（x）的图象有且仅有一个公共点”这两个条件能否同时成立？若能同时成立，请求出实数p、q的值；若不能同时成立，请说明理由．

科目： 来源：2011年河南省郑州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，∠C为钝角，点E，H分别是边AB上的点，点K和M分别是边
AC和BC上的点，且AH=AC，EB=BC，AE=AK，BH=BM．
（Ⅰ）求证：E、H、M、K四点共圆；
（Ⅱ）若KE=EH，CE=3，求线段KM的长．

科目： 来源：2011年河南省郑州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年广东省江门市普通高中高三调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

复数（i是虚数单位）的虚部是（ ）
A．1
B．-1
C．i
D．-i