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0 105936 105944 105950 105954 105960 105962 105966 105972 105974 105980 105986 105990 105992 105996 106002 106004 106010 106014 106016 106020 106022 106026 106028 106030 106031 106032 106034 106035 106036 106038 106040 106044 106046 106050 106052 106056 106062 106064 106070 106074 106076 106080 106086 106092 106094 106100 106104 106106 106112 106116 106122 106130 266669
科目：
来源：2010-2011学年湖南省涟源一中、双峰一中高三（下）第五次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
若函数f（x）对任意自然数x，y均满足：f（x+y2）=f（x）+2[f（y）]2，且f（1）≠0则f（2010）= ．
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题型：解答题
一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为
．
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题型：解答题
设实数x，y满足3≤xy
2≤8，4≤
≤9，则
的最大值是
．
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题型：解答题
下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交与点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n
下列说法中正确的命题的序号是
（填出所有正确命题的序号）．
①
；
②f（x）是奇函数；
③f（x）在定义域上单调递增；
④f（x）的图象关于点（
，0）对称
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题型：解答题
设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，f（x）在x=1处可导且f'（1）=2，对任意a，b∈R+都有f（ab）=af（b）+bf（a），则（1）f（1）= （2）f（x）= ．
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题型：解答题
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+
c=b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．
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题型：解答题
在数列a
n中，已知a
1=1，a
n=2a
n-1+n-2，n∈N
*，n≥2．
（1）求证：数列a
n+n是等比数列； （2） 求数列
的前n项和为S
n．
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题型：解答题
摆放在桌面上的三个半径为1的球两两相切，在桌面与三球之间的空间中再摆入一个小球与三球和桌面都相切，求小球的半径．
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题型：解答题
某市的甲乙两家工厂生产同一产品，由于设备陈旧，如果不改造都将面临倒闭，经研究后发现：如果甲厂投入x万元改造，则乙厂至少应投入f（x）万元改造，否则将面临倒闭；如果乙厂投入x万元改造，则甲厂至少应投入g（x）万元改造，否则将面临倒闭．若f（x）=x+5，g（x）=0.5x+10
（1）解释f（0），g（0）的实际意义．
（2）若双方约定在互不倒闭的前提下各自投入最少的资金，求各自投入的最少资金．
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来源：2010-2011学年湖南省涟源一中、双峰一中高三（下）第五次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知对任意的x＞0恒有a1nx≤b（x-1）成立．
（1）求正数a与b的关系；
（2）若a=1，设f（x）=m
+n，（m，n∈R），若1nx≤f（x）≤b（x-1）对?x＞0恒成立，求函数f（x）的解析式；
（3）证明：1n（n!）＞2n-4
（n∈N，n≥2）
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