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    科目： 来源：2011年广西桂林市高三第一次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    学校决定对教学楼部分房间配制现代化的电子教学设备，并对其中两种电子设备配备外壳，现有A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用到两种规格的薄金属板；甲种薄金属板每张面积2m2，可做A、B的外壳分别为3个和5个，乙种薄金属板每张面积3m2，可做A、B的外壳各6个，求两种薄金属板各用多少线时，才能使用料总的面积最小．

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    科目： 来源：2011年广西桂林市高三第一次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    在数列{an}中，已知a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，且对任意正整数n，Sn+1=4an+2．
    （I）令bn=an+1-2an（n=1，2，…），证明{bn}是等比数列，并求{bn}的通项公式；
    （II）令f（x）=xln（1+x）-a（x+1），为数列．

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    科目： 来源：2011年广西桂林市高三第一次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=xln（1+x）-a（x+1），其中a为常数．
    （I）当x∈[1，+∞）时，f'（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；
    （II）求的单调区间．

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    科目： 来源：2011年广西桂林市高三第一次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    在直角坐标平面内，已知点A（2，0），B（-2，0），P是平面内一动点，直线PA、PB斜率之积为-．
    （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）过点（，0）作直线l与轨迹C交于E、F两点，线段EF的中点为M，求直线MA的斜率k的取值范围．

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    科目： 来源：2011年广西桂林市高三第一次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数y=f（x），x∈N*，y∈N*满足：
    ①对于任意a，b∈N*，a＜b，都有af（a）+bf（b）＞af（b）+bf（a）；
    ②对任意n∈N*，都有f[f（n）]=3n．
    （I）证明：f（x）为N*上的单调增函数；
    （II）求f（1），f（2），f（3）的值；
    （III）令．

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    科目： 来源：2011年广东省高考数学模拟试卷3（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知集合A={x∈R|0＜x＜3}，B={x∈R|x2≥4}，则A∩B=（ ）
    A．{x|2＜x＜3}
    B．{x|2≤x＜3}
    C．{x|x≤-2或2≤x＜3}
    D．R

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    科目： 来源：2011年广东省高考数学模拟试卷3（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知i为虚数单位，若复数z=（a2-1）+（a+1）i，则“a=-1”是“z为纯虚数”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分也不必要条件

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    科目： 来源：2011年广东省高考数学模拟试卷3（理科）（解析版） 题型：选择题

    有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能值周一或周二，那么5名同学值日顺序的编排方案共有（ ）
    A．24种
    B．48种
    C．96种
    D．120种

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    科目： 来源：2011年广东省高考数学模拟试卷3（理科）（解析版） 题型：选择题

    设函数，的零点分别为x1，x2，则（ ）
    A．0＜x1x2＜1
    B．x1x2=1
    C．1＜x1x2＜2
    D．x1x2≥2

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    科目： 来源：2011年广东省高考数学模拟试卷3（理科）（解析版） 题型：选择题

    与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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