已知点M在椭圆上.以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F．(1)若圆M与y轴相切.求椭圆的离心率,(2)若圆M与y轴相交于A.B两点.且△ABM是边长为2的正三角形.求椭圆的方程．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2010年江苏省南京市六合高级中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

已知点M在椭圆

上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F．
（1）若圆M与y轴相切，求椭圆的离心率；
（2）若圆M与y轴相交于A，B两点，且△ABM是边长为2的正三角形，求椭圆的方程．

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科目： 来源：2010年江苏省南京市六合高级中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．
（1）问第几年开始获利？
（2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案更合算？

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科目： 来源：2010年江苏省南京市六合高级中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x³-ax²-bx+a²，x∈R，a，b为常数．
（1）若函数f（x）在x=1处有极值10，求实数a，b的值；
（2）若函数f（x）是奇函数，
①方程f（x）=2在x∈[-2，4]上恰有3个不相等的实数解，求实数b的取值范围；
②不等式f（x）+2b≥0对?x∈[1，4]恒成立，求实数b的取值范围．

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科目： 来源：2010年江苏省南京市六合高级中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+a_n+1=2ⁿ（n∈N^*），b_n=3a_n．
（1）试证数列

是等比数列，并求数列{b_n}的通项公式．
（2）在数列{b_n}中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，说明理由．
（3）①试证在数列{b_n}中，一定存在满足条件1＜r＜s的正整数r，s，使得b₁，b_r，b_s成等差数列；并求出正整数r，s之间的关系．
②在数列{b_n}中，是否存在满足条件1＜r＜s＜t的正整数r，s，t，使得b₁，b_r，b_s，b_t成等差数列？若存在，确定正整数r，s，t之间的关系；若不存在，说明理由．

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科目： 来源：2010年江苏省南京市六合高级中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交于AC于点E，交⊙O于点D，若PE=PA，∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求线段CE的长．