科目： 来源：2010-2011学年湖南省四市九校高三第一次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数=    ．

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向量=（cos15°，sin15°），=（sin15°，cos15°），则|-|的值是    ．

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若不等式组表示的平面区域为M，x²+y²≤1所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为    ．

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一个空间几何体的三视图均是边长为的正方形，则以该空间几何体各个面的中心为顶点的多面体的体积是    ．

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在平面几何中，有射影定理：“在△ABC中，AB⊥AC，点A在BC边上的射影为D，有AB²=BD•BC．”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面ABC，点A在底面BCD上的射影为O，则有   

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设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f'（x），f'（x）在（a，b）上的导函数为f''（x），若在（a，b）上，f''（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．已知．
（Ⅰ）若f（x）为区间（-1，3）上的“凸函数”，则实数m=   
（Ⅱ）若当实数m满足|m|≤2时，函数f（x）在（a，b）上总为“凸函数”，则b-a的最大值为    ．

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已知向量，其中（x∈R，ω＞0），函数的最小正周期为π，最大值为3．
（I）求ω和常数a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

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从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）、第二组[160，165）；…第八组[190，195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．
（1）估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上（含180cm）的人数；
（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；
（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|x-y|≤5的事件概率．

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如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=2AD．
（1）求证：AB⊥PD；
（2）若点E是线段PB的中点，求证：AE∥平面PCD．