科目： 来源：2010年江苏省南通市海安县高考回归课本专项检测数学试卷（五）（解析版） 题型：解答题

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运行如图所示的程序框图，其输出结果为    ．

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如图，正方形ABCD的边长为1，分别作边AB，BC，CD，DA上的三等分点A₁，B₁，C₁，D₁，得正方形A₁B₁C₁D₁，再分别取A₁B₁，B₁C₁，C₁D₁，D₁A₁上的三等分点A₂，B₂，C₂，D₂，得正方形A₂B₂C₂D₂，如此继续下去，得正方形A₃B₃C₃D₃…，记正方形A_nB_nC_nD_n的面积为a_n，则数列{a_n}的前n项的和S_n=    ．

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下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3，图3中直线AM与x轴交于点N（n，0）则m的象就是n，记作f（m）=n．
则下列说法中正确命题的序号是    ．（填出所有正确命题的序号）
①； ②f（x）是偶函数；  ③f（x）在定义域上单调递增；
④f（x）的图象关于点对称．

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已知A，B是△ABC的两个内角，=cos+sin（其中，是互相垂直的单位向量），若||=．
（1）试问tanA•tanB是否为定值，若是定值，请求出，否则说明理由；
（2）求tanC的最大值，并判断此时三角形的形状．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱长为a，E为棱CC₁上的动点．
（1）求证：A₁E⊥BD；
（2）当E恰为棱CC₁的中点时，求证：平面A₁BD⊥平面EBD；
（3）在（2）的条件下，求．

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如图所示，已知圆E：x²+（y-1）²=4交x轴分别于A，B两点，交y轴的负半轴于点M，过点M作圆E的弦MN．
（1）若弦MN所在直线的斜率为2，求弦MN的长；
（2）若弦MN的中点恰好落在x轴上，求弦MN所在直线的方程；
（3）设弦MN上一点P（不含端点）满足PA，PO，PB成等比数列（其中O为坐标原点），试探求的取值范围．

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如图，正方形ABCD边长为2，内切圆为⊙O，点P是⊙O上任意一点．
（1）求的值；
（2）求证：．

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各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，；
（1）求a_n；
（2）令，，求{c_n}的前n项和T_n；
（3）令（λ、q为常数，q＞0且q≠1），c_n=3+n+（b₁+b₂+…+b_n），是否存在实数对（λ、q），使得数列{c_n}成等比数列？若存在，求出实数对（λ、q）及数列{c_n}的通项公式，若不存在，请说明理由．

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已知函数（a、b∈R），
（Ⅰ）若f（x）在R上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为2680，试求a和b的值；
（Ⅱ）若f（x）为奇函数：
（1）是否存在实数b，使得f（x）在为增函数，为减函数，若存在，求出b的值，若不存在，请说明理由；
（2）如果当x≥0时，都有f（x）≤0恒成立，试求b的取值范围．