科目： 来源：2010年湖南省邵阳市洞口三中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分（无平局），比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为p，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．
（Ⅰ）若右图为统计这次比赛的局数n和甲、乙的总得分数S、T的程序框图．其中如果甲获胜，输入a=1，b=0；如果乙获胜，则输入a=0，b=1．请问在第一、第二两个判断框中应分别填写什么条件？
（Ⅱ）求p的值；
（Ⅲ）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．
注：“n=0”，即为“n←0”或为“n：=0”．

科目： 来源：2010年湖南省邵阳市洞口三中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

（理）已知ABCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且==λ（0＜λ＜1）．
（1）求证不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（2）若平面BEF与平面BCD所成的二面角的大小为60°，求λ的值．

科目： 来源：2010年湖南省邵阳市洞口三中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在长、株、潭三市获国务院批准的“两型城市后”后，省政府决定关闭一批高能耗、高污染的中小型企业，并制定对企业的转岗员工的经济补助方案如下：第一年到政府社保部门领取关闭前工资的100%，从二年起，以后每年在社保部门按上一年补助金的发放经济补助金．同时政府负责对企业进行调整改造，转型为转岗人员再就业的经济实体，经济实体第一年为投资阶段没有利润，第二年每人可获得利润分红收入b元，根据市场预测，从第三年起利润分红收入可以在上一年的基础上增加50%．如果某员工转岗前的工资收入为a元，转岗后第n年的收入为a_n元．
（1）试用转岗后的年数n表示该员工的经济总收入a_n；
（2）若b=该员工哪年的总经济收入最少？并求最少收入；
（3）若b≥，问是否一定可以保证该员工转岗一年后的总收入永远超过转岗前的收入？并说明理由．

科目： 来源：2010年湖南省邵阳市洞口三中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

椭圆C₁：=1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A、B．点P双曲线C₂：=1在第一象限内的图象上一点，直线AP、BP与椭圆C₁分别交于C、D点．若△ACD与△PCD的面积相等．
（1）求P点的坐标；
（2）能否使直线CD过椭圆C₁的右焦点，若能，求出此时双曲线C₂的离心率，若不能，请说明理由．

科目： 来源：2010年湖南省邵阳市洞口三中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知，g（x）=e^x-e^2-x+f（x），
（1）若f（x）在处取得极值，试求c的值和f（x）的单调增区间；
（2）如图所示，若函数y=f（x）的图象在[a，b]连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在c∈（a，b），使得，利用这条性质证明：函数y=g（x）图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4．

科目： 来源：2011年广东省高考数学第三轮复习精编模拟试卷03（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011年广东省高考数学第三轮复习精编模拟试卷03（理科）（解析版） 题型：选择题

已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（ ）
A．
B．
C．
D．4

科目： 来源：2011年广东省高考数学第三轮复习精编模拟试卷03（理科）（解析版） 题型：选择题

向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2011年广东省高考数学第三轮复习精编模拟试卷03（理科）（解析版） 题型：选择题

若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（ ）
A．[，]
B．（0，]
C．（1，]
D．（，]

科目： 来源：2011年广东省高考数学第三轮复习精编模拟试卷03（理科）（解析版） 题型：选择题