科目： 来源：2011年广东省湛江市遂溪县高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年广东省湛江市遂溪县高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

函数的图象上一个最高点的坐标为 ，与之相邻的一个最低点的坐标为 ．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ） 当，求函数f（x）的单调递增区间和零点．

科目： 来源：2011年广东省湛江市遂溪县高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客每消费500元便得到抽奖券一张，每张抽奖券的中奖概率为，若中奖，商场返回顾客现金100元．某顾客现购买价格为2300的台式电脑一台，得到奖券4张．
（Ⅰ）设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为ξ，求ξ的分布列；
（Ⅱ）设该顾客购买台式电脑的实际支出为η（元），用ξ表示η，并求η的数学期望．

科目： 来源：2011年广东省湛江市遂溪县高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，五面体A-BCC₁B₁中，AB₁=4．底面ABC 是正三角形，AB=2．四边形BCC₁B₁是矩形，二面角A-BC-C₁为直二面角．
（Ⅰ）D在AC上运动，当D在何处时，有AB₁∥平面BDC₁，并且说明理由；
（Ⅱ）当AB₁∥平面BDC₁时，求二面角C-BC₁-D余弦值．

科目： 来源：2011年广东省湛江市遂溪县高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=（a、b为常数且a≠0）满足f（2）=1且f（x）=x有唯一解．
（1）求f（x）的表达式；
（2）记x_n=f（x_n-1）（n∈N且n＞1），且x₁=f（1），求数列{x_n}的通项公式．
（3）记 y_n=x_n•x_n+1，数列{y_n}的前n项和为S_n，求证S_n＜．

科目： 来源：2011年广东省湛江市遂溪县高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数，（a≠0，a∈R）
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当a＞0时，若存在x使得f（x）≥ln（2a）成立，求a的取值范围．

科目： 来源：2011年广东省湛江市遂溪县高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知双曲线 2x²-2y²=1的两个焦点为F₁，F₂，P为动点，若|PF₁|+|PF₂|=4．
（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；
（Ⅱ）求cos∠F₁PF₂的最小值；
（Ⅲ）设点M（-2，0），过点N（，0）作直线l交轨迹E于A、B两点，判断∠AMB的大小是否为定值？并证明你的结论．

科目： 来源：2011年广东省高考数学模拟冲刺试卷（二）（解析版） 题型：选择题

若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．-2
B．4
C．-6
D．6

科目： 来源：2011年广东省高考数学模拟冲刺试卷（二）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011年广东省高考数学模拟冲刺试卷（二）（解析版） 题型：选择题