科目： 来源：2011年湖南省长沙市长望浏宁四县市高三3月调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，设D是由不等式组表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是    ．

科目： 来源：2011年湖南省长沙市长望浏宁四县市高三3月调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图给出的是计算1+2+4+…+2¹⁹的值的程序框图，其中判断框内应填    ．

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把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥C-ABD，其正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为    ．

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（几何证明选讲选做题）如图，半径为2的⊙O中，∠AOB=90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为    ．

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已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则曲线C上的点到直线（t为参数）的距离的最大值为    ．

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已知函数．
（1）若，求f（x）的最大值；
（2）在△ABC中，若A＜B，f（A）=f（B）=，求的值．

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某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为x，“实用性”得分为y，统计结果如下表：

y 作品数量 x		实用性
		1分	2分	3分	4分	5分
创 新 性	1分	1	3	1		1
	2分	1		7	5	1
	3分	2	1		9	3
	4分	1	b	6		a
	5分			1	1	3

（1）求“创新性为4分且实用性为3分”的概率；
（2）若“实用性”得分的数学期望为，求a、b的值．