科目： 来源：2011年北京市海淀区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

若直线l被圆C：x²+y²=2所截的弦长不小于2，则在下列曲线中：
①y=x²-2②（x-1）²+y²=1③④x²-y²=1
与直线l一定有公共点的曲线的序号是    ．（写出你认为正确的所有序号）

科目： 来源：2011年北京市海淀区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D．设CP=x，△CPD的面积为f（x）．则f（x）的定义域为    ； f′（x）的零点是    ．

科目： 来源：2011年北京市海淀区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知，，且c=1．
（Ⅰ）求tanA；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

科目： 来源：2011年北京市海淀区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．
（Ⅰ） 求证：AB∥平面DEG；
（Ⅱ） 求证：BD⊥EG；
（Ⅲ） 求二面角C-DF-E的余弦值．

科目： 来源：2011年北京市海淀区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为．现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品．
（Ⅰ） 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；
（Ⅱ）随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X，求X的分布列；
（Ⅲ） 随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率．

科目： 来源：2011年北京市海淀区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x-alnx，．
（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）-g（x），求函数h（x）的单调区间；
（Ⅲ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x，使得f（x）＜g（x）成立，求a的取值范围．

科目： 来源：2011年北京市海淀区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆（a＞b＞0）经过点，其离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点．求|OP|的取值范围．

科目： 来源：2011年北京市海淀区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年浙江省杭州市萧山区高考数学模拟试卷09（文科）（解析版） 题型：选择题

设集合P={x|x＜1}，集合，则P∩Q=（ ）
A．{x|x＜0}
B．{x|x＞1}
C．{x|x＜0或x＞1}
D．∅

科目： 来源：2011年浙江省杭州市萧山区高考数学模拟试卷09（文科）（解析版） 题型：选择题

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．y=-x³，x∈R
B．y=sinx，x∈R
C．y=x，x∈R
D．