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科目：
来源：2011年江苏省淮安市阳光学校高三数学模拟试卷（解析版）
题型：解答题
给出下列关于互不相同的直线m，n，l和平面α，β的四个命题：
（1）m?α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；
（2）l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
（3）若l?α，m?α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β；
（4）若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m
其中真命题是 （填序号）
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来源：2011年江苏省淮安市阳光学校高三数学模拟试卷（解析版）
题型：解答题
已知抛物线y
2=-2px（p＞0）的焦点F恰好是椭圆
的左焦点，且两曲线的公共点的连线过F，则该椭圆的离心率为
．
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来源：2011年江苏省淮安市阳光学校高三数学模拟试卷（解析版）
题型：解答题
如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0，点（1，0）处标1，点（1，-1）处标2，点（0，-1）处标3，点（-1，-1）处标4，点（-1，0）标5，点（-1，1）处标6，点（0，1）处标7，以此类推，则标签2009
2的格点的坐标为
．
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来源：2011年江苏省淮安市阳光学校高三数学模拟试卷（解析版）
题型：解答题
如图，是二次函数f（x）=x
2-bx+a的部分图象，函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是
，则整数k=
．
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来源：2011年江苏省淮安市阳光学校高三数学模拟试卷（解析版）
题型：解答题
已知sin（2α+β）=3sinβ，设tanα=x，tanβ=y，记y=f（x），
（1）求f（x）的解析表达式；
（2）若α角是一个三角形的最小内角，试求函数f（x）的值域．
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来源：2011年江苏省淮安市阳光学校高三数学模拟试卷（解析版）
题型：解答题
如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．
（1）求证：DM∥平面APC；
（2）求证：平面ABC⊥平面APC；
（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积．
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来源：2011年江苏省淮安市阳光学校高三数学模拟试卷（解析版）
题型：解答题
已知：以点
为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，
（1）求证：△OAB的面积为定值；
（2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．
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来源：2011年江苏省淮安市阳光学校高三数学模拟试卷（解析版）
题型：解答题
已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为1.8元/千克，每次购买配料需支付运费236元．每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下：7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付．
（Ⅰ）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？
（Ⅱ）设该厂x天购买一次配料，求该厂在这x天中用于配料的总费用y（元）关于x的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少？
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来源：2011年江苏省淮安市阳光学校高三数学模拟试卷（解析版）
题型：解答题
已知数列{a
n}中，
在直线y=x上，其中n=1，2，3…．
（Ⅰ）令b
n=a
n-1-a
n-3，求证数列{b
n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a
n}的通项；
（Ⅲ）设S
n、T
n分别为数列{a
n}、{b
n}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列
为等差数列？若存在，试求出λ．若不存在，则说明理由．
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来源：2011年江苏省淮安市阳光学校高三数学模拟试卷（解析版）
题型：解答题
如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在函数f（x）的定义域内，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“保三角形函数”．
（1）判断下列函数是不是“保三角形函数”，并证明你的结论：
①f（x）=
； ②g（x）=sinx （x∈（0，π））．
（2）若函数h（x）=lnx （x∈[M，+∞））是保三角形函数，求M的最小值．
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