科目： 来源：2010年江苏省宿迁市高考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，边b=2，，sin2A+2sin（A-C）-2sinB=0，则边c=    ．

科目： 来源：2010年江苏省宿迁市高考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

某同学在研究函数y=f（x）（x≥1，x∈N）的性质，他已经正确地证明了函数f（x）满足：f（3x）=3f（x），
并且当1≤x≤3时，f（x）=[1-|x-2|]，这样对任意x≥1，他都可以求f（x）的值了，比如f（3×）=3f（）=3[1-|-2|]=1，f（54）=3³f（）=27，请你根据以上信息，求出集合M={x|f（x）=f（99）}中最小的元素是    ．

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如图为函数f（x）=（0＜x＜1）的图象，其在点M（t，f（t））处的切线为l，l与y轴和直线y=1分别交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为    ．

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某老师从参加高一年级一次考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…[90，100]后画出如图所示的部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）该老师不小心洒了一个墨点在直方图的矩形区域内，求恰好落在第四组的小矩形内的概率（不计墨点大小）；
（3）若60分及以上为及格，估计从高一年级及格的学生中抽取一位学生分数不低于80分的概率．

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如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=2AB，D，D₁，G分别为AB，A₁B₁，A₁C₁的中点，E、F在BB₁上，且BB₁=4BE=4B₁F．
（1）求证：DG∥平面BCC₁B₁；
（2）求证：平面DEG⊥平面C₁D₁F．

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在△ABC中，．
（1）求的值；
（2）求△ABC面积的最大值．

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如图，已知圆O：x²+y²=1，O为坐标原点．
（1）边长为的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E．
①求轨迹E的方程；
②过轨迹E上一定点P（x，y）作相互垂直的两条直线l₁，l₂，并且使它们分别与圆O、轨迹E相交，设l₁被圆O截得的弦长为a，设l₂被轨迹E截得的弦长为b，求a+b的最大值．
（2）正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，求线段OC长度的最值．

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