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    科目： 来源：2010年北京市海淀区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知数列{an}满足a1=1，anan+1=2n（n∈N*），则a9+a10的值为    ．

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    科目： 来源：2010年北京市海淀区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若a=csinA，则的最大值为    ．

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    科目： 来源：2010年北京市海淀区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    给定集合An={1，2，3，…，n}，n∈N*．若f是An→An的映射，且满足：
    （1）任取i，j∈An，若i≠j，则f（i）≠f（j）；
    （2）任取m∈An，若m≥2，则有m∈{f（1），f（2），…，f（m）}．
    则称映射f为An→An的一个“优映射”．
    例如：用表1表示的映射f：A3→A3是一个“优映射”．
    表1
    i123
    f（i）231
    表2
    i1234
    f（i）3
    （1）已知f：A4→A4是一个“优映射”，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；
    （2）若f：A2010→A2010是“优映射”，且f（1004）=1，则f（1000）+f（1007）的最大值为    ．

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    科目： 来源：2010年北京市海淀区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2+a4=6，S4=10．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）令bn=an•2n（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目： 来源：2010年北京市海淀区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

     已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M，N为侧棱PC上的两个三等分点，如图所示．
    （1）求证：AN∥平面MBD；
    （2）求异面直线AN与PD所成角的余弦值；
    （3）求二面角M-BD-C的余弦值．

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    科目： 来源：2010年北京市海淀区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    为保护水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家，且每人的选择相互独立．
    （1）求4人恰好选择了同一家公园的概率；
    （2）设选择甲公园的志愿者的人数为X，试求X的分布列及期望．

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    科目： 来源：2010年北京市海淀区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=（2ax-x2）eax，其中a为常数，且a≥0．
    （Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值点；
    （Ⅱ）若函数f（x）在区间上单调递减，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源：2010年北京市海淀区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F（1，0），C1的中心和C2的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C2分别相交于A，B两点．
    （Ⅰ）写出抛物线C2的标准方程；
    （Ⅱ）若，求直线l的方程；
    （Ⅲ）若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上，直线l与椭圆C1有公共点，求椭圆C1的长轴长的最小值．

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    科目： 来源：2010年北京市海淀区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断，定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．
    （1）若f（x）=cosx，x∈[0，π]，试写出f1（x），f2（x）的表达式；
    （2）已知函数f（x）=x2，x∈[-1，4]，试判断f（x）是否为[-1，4]上的“k阶收缩函数”，如果是，求出对应的k；如果不是，请说明理由；
    （3）已知b＞0，函数f（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围．

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    科目： 来源：2011年山东省济南市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    复数=（ ）
    A．1-i
    B．1+i
    C．-i
    D．i

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