科目： 来源：2011年上海市闵行区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为60，整治后前四个月的污染度如表：

月数	1	2	3	4	…
污染度	60	31	13		…

污染度为0后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：f（x）=20|x-4|（x≥1），，，其中x表示月数，f（x）、g（x）、h（x）分别表示污染度．
（1）问选用哪个函数模拟比较合理？并说明理由；
（2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60？

科目： 来源：2011年上海市闵行区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知O是线段AB外一点，若，．
（1）设点A₁、A₂是线段AB的三等分点，△OAA₁、△OA₁A₂及△OA₂B的重心依次为G₁、G₂、G₃，试用向量、表示；
（2）如果在线段AB上有若干个等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论．

科目： 来源：2011年上海市闵行区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆中心为O，右顶点为M，过定点D（t，0）（t≠±2）作直线l交椭圆于A、B两点．
（1）若直线l与x轴垂直，求三角形OAB面积的最大值；
（2）若，直线l的斜率为1，求证：∠AMB=90°；
（3）直线AM和BM的斜率的乘积是否为非零常数？请说明理由．

科目： 来源：2011年上海市闵行区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

定义：对于任意n∈N^*，满足条件且a_n≤M（M是与n无关的常数）的无穷数列a_n称为T数列．
（1）若a_n=-n²+9n（n∈N^*），证明：数列a_n是T数列；
（2）设数列b_n的通项为，且数列b_n是T数列，求常数M的取值范围；
（3）设数列（n∈N^*，p＞1），问数列b_n是否是T数列？请说明理由．

科目： 来源：2010年上海市普陀区高考数学二模试卷 （文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年上海市普陀区高考数学二模试卷 （文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年上海市普陀区高考数学二模试卷 （文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年上海市普陀区高考数学二模试卷 （文科）（解析版） 题型：解答题

已知，，则tan2x=    ．

科目： 来源：2010年上海市普陀区高考数学二模试卷 （文科）（解析版） 题型：解答题

不等式组所表示的平面区域的面积是    ．

科目： 来源：2010年上海市普陀区高考数学二模试卷 （文科）（解析版） 题型：解答题

设（x∈R），则方程f（x）=0的解集为    ．