科目： 来源：2011年安徽省阜阳市太和县第二职业高级中学高三质量检测数学试卷3（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011年安徽省阜阳市太和县第二职业高级中学高三质量检测数学试卷3（理科）（解析版） 题型：选择题

一个五位的自然数称为“凸”数，当且仅当它满足a＜b＜c，c＞d＞e（如12430，13531等），则在所有的五位数中“凸”数的个数是（ ）
A．8568
B．2142
C．2139
D．1134

科目： 来源：2011年安徽省阜阳市太和县第二职业高级中学高三质量检测数学试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

给出程序框如图，则输出的结果为    ．

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椭圆与双曲线l有相同的焦点，则实数a=    ．

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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知点D是BC边的中点，且•=（a²-ac），则角B=    ．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为BD₁的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是    ．

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已知函数f（x）=sinx+cosx，f'（x）是f（x）的导函数．
（I）求：f'（x），及函数y=f'（x）的最小正周期；
（II）求：时，函数F（x）=f（x）f'（x）+f²（x）的值域．

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某超市为促销商品，特举办“购物有奖100%中奖”活动．凡消费者在该超市购物满10元，享受一次摇奖机会，购物满20元，享受两次摇奖机会，以此类推．摇奖机的结构如图所示，将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落、小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋为一等奖，奖金为2元，落入B袋为二等奖，奖金为1元、已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是．
（Ⅰ）求摇奖两次，均获得一等奖的概率；
（Ⅱ）某消费者购物满20元，摇奖后所得奖金为X元，试求X的分布列与期望；
（Ⅲ）若超市同时举行购物八八折让利于消费者活动（打折后不再享受摇奖），某消费者刚好消费20元，请问他是选择摇奖还是选择打折比较划算．

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如图1，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD，如图2．
（Ⅰ）求三棱椎D-PAB的体积；
（Ⅱ）求证：AP∥平面EFG；
（Ⅲ）求二面角G-EF-D的大小．