科目： 来源：2011年湖北省荆门市高三元月调考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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若θ是钝角，则满足等式的实数x的取值范围是    ．

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已知P为椭圆C：上的任意一点，F为椭圆C的右焦点，M的坐标为（1，3），则|PM|+|PF|的最小值为    ．

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下列四个命题：
①命题P：；则¬P命题是；；
②关于x的不等式恒成立，则a的取值范围是a＜3；
③从总体中抽取的样本（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）．．若记，，则回归直线必过点 （）；
④（1+kx²）¹⁰（k为正整数）的展开式中，x¹⁶的系数小于90，则k的值为1；
其中正确的序号是    把你认为正确的序号都填上）．

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在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足．
（1）求A的大小；
（2）现给出三个条件：①a=2；②B=45°；③c=b
试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择，并以此为依据求△ABC的面积（只需写出一个选定方案即可）

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设函数f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1）是定义域R上的奇函数．
（1）若f（1）＞0，试求不等式f（x²+2x）+f（x-4）＞0的解集；
（2）若，且g（x）=a^2x+a^-2x-4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．

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设x轴、y轴正方向上的单位向量分别为、，坐标平面上的点A_n、B_n（n∈N^*）分别满足下列两个条件：①且；②且；求及的坐标；若四边形A_nB_nB_n+1A_n+1的面积是a_n，求a_n（n∈N^*）的表达式；对于（2）中的a_n，是否存在最小的自然数N，当n＞N时恒有a_n+1＜a_n成立？若存在，求出N的值；若不存在，请说明理由．

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如图，已知双曲线E：的左、右焦点分别为
F₁（-c，0）、F₂（c，0），点A（c，b），B（0，b），O为坐标原点，直线OA与直线F₂B的交点在双曲线E上．
（1）求双曲线E的离心率；
（2）设直线F₁A与双曲线E 交于M、N两点，，，若λ+μ=4，求双曲线E的方程．
（3）在（2）的条件下，过点B的直线与双曲线E相交于不同的两点P、Q，求的取值范围．

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已知函数：f（x）=alnx-ax-3（a∈R）
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，若函数在区间（t，3）上有最值，求实数m的取值范围；
（3）求证：ln（2²+1）+ln（3²+1）+ln（4²+1）+…+ln（n²+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N^*）