函数f(x)的定义域为D.若对于任意x1.x2∈D.当x1＜x2时.都有f(x1)≤f(x2).则称函数f(x)在D上为非减函数．设函数f(x)在[0.1]上为非减函数.且满足以下三个条件:①f=1,——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2010年福建省福州市高三质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

函数f（x）的定义域为D，若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1；③

，则

的值为．

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科目： 来源：2010年福建省福州市高三质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

数列{a_n}中a₁=3，已知点（a_n，a_n+1）在直线y=x+2上，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=a_n•3ⁿ，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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科目： 来源：2010年福建省福州市高三质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

从某自动包装机包袋的食盐中，随机抽取20袋作为样本，按各袋的质量（单位：g）分成四组，[490，495），[495，500），[500，505），[505，510]，相应的样本频率分布直方图如图所示．
（1）估计样本的中位数是多少？落入[500，505）的频数是多少？
（2）现从这台自动包装机包袋的大批量食盐中，随机抽取3袋，记ξ表示食盐质量属于[500，505）的袋数，依样本估计总体的统计思想，求ξ的分布列及期望．

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科目： 来源：2010年福建省福州市高三质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，∠BAC=90°，AB=AA₁=2，AC=1，M，N分别是A₁B₁，BC的中点．
（Ⅰ）证明：MN∥平面ACC₁A₁；
（II）求二面角M-AN-B的余弦值．

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科目： 来源：2010年福建省福州市高三质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，以原点O为顶点，以y轴为对称轴的抛物线E的焦点为F（0，1），点M是直线l：y=m（m＜0）上任意一点，过点M引抛物线E的两条切线分别交x轴于点S，T，切点分别为B，A．
（I）求抛物线E的方程；
（Ⅱ）求证：点S，T在以FM为直径的圆上；
（Ⅲ）当点M在直线l上移动时，直线AB恒过焦点F，求m的值．