科目： 来源：2011年上海市闵行区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是底面为正方形的长方体，∠AD₁A₁=60°，AD₁=4，P为AD₁的中点，（1）求证：直线C₁P∥平面AB₁C；（2）求异面直线AA₁与B₁P所成角的余弦值．

科目： 来源：2011年上海市闵行区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为60，整治后前四个月的污染度如表：

月数	1	2	3	4	…
污染度	60	31	13		…

污染度为0后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：f（x）=20|x-4|（x≥1），，，其中x表示月数，f（x）、g（x）、h（x）分别表示污染度．
（1）问选用哪个函数模拟比较合理？并说明理由；
（2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60？

科目： 来源：2011年上海市闵行区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知O是线段AB外一点，若，．
（1）设点P、Q是线段AB的三等分点，试用向量、表示；
（2）如果在线段AB上有若干个等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论．说明：第（2）题将根据结论的一般性程度给予不同的评分．

科目： 来源：2011年上海市闵行区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆中心为O，右顶点为M，过定点D（t，0）（t≠±2）作直线l交椭圆于A、B两点．
（1）若直线l与x轴垂直，求三角形OAB面积的最大值；
（2）若，直线l的斜率为1，求证：∠AMB=90°；
（3）直线AM和BM的斜率的乘积是否为非零常数？请说明理由．

科目： 来源：2011年上海市闵行区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

定义：对于任意n∈N^*，满足条件且a_n≤M（M是与n无关的常数）的无穷数列a_n称为T数列．
（1）若a_n=-n²+9n（n∈N^*），证明：数列a_n是T数列；
（2）设数列b_n的通项为，且数列b_n是T数列，求常数M的取值范围；
（3）设数列（n∈N^*，p＞1），问数列b_n是否是T数列？请说明理由．

科目： 来源：2011年云南省高三数学一轮复习章节练习：点、直线、平面之间的位置关系（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011年云南省高三数学一轮复习章节练习：点、直线、平面之间的位置关系（解析版） 题型：选择题

如图所示，AE切⊙D于点E，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为（ ）

A．10
B．16
C．10
D．18

科目： 来源：2011年云南省高三数学一轮复习章节练习：点、直线、平面之间的位置关系（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011年云南省高三数学一轮复习章节练习：点、直线、平面之间的位置关系（解析版） 题型：选择题

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A₁到截面AB₁D₁的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2011年云南省高三数学一轮复习章节练习：点、直线、平面之间的位置关系（解析版） 题型：选择题

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CC₁上任意一点，连接A₁B，BD，A₁D，AD，则三棱锥A-A₁BD的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．