科目： 来源：2012年高考复习方案配套课标版月考数学试卷（二）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年高考复习方案配套课标版月考数学试卷（二）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=lnx²-，（a∈R，e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求函数f（x）的递增区间；
（Ⅱ）当a=1时，过点P（0，t）（t∈R）作曲线y=f（x）的两条切线，设两切点为P1（x₁，f（x₁）），P₂（x₂，f（x₂））（x₁≠x₂），求证：x₁+x₂=0．

科目： 来源：2012年高考复习方案配套课标版月考数学试卷（二）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=（x²+ax+2）e^x，（x，a∈R）．
（1）当a=0时，求函数f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线方程；
（2）若f（x）在R上单调，求a的取值范围；
（3）当时，求函数f（x）的极小值．

科目： 来源：2009年高考数学压轴试卷集锦（8）（解析版） 题型：解答题

如图，和两点分别在射线OS、OT上移动，且，O为坐标原点，动点P满足．
（Ⅰ）求m•n的值；
（Ⅱ）求P点的轨迹C的方程，并说明它表示怎样的曲线？
（Ⅲ）若直线l过点E（2，0）交（Ⅱ）中曲线C于M、N两点，且，求l的方程．

科目： 来源：2009年高考数学压轴试卷集锦（8）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=+alnx，g（x）=（a+1）x（a≠-1），H（x）=f（x）-g（x）．
（1）若函数f（x）、g（x）在区间[1，2]上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；
（2）α、β是函数H（x）的两个极值点，α＜β，β∈（1，e]（e=2.71828…）．求证：对任意的x₁、x₂∈[α，β]，不等式|H（x₁）-H（x₂）|＜1成立．

科目： 来源：2009年高考数学压轴试卷集锦（8）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年高考数学压轴试卷集锦（8）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C的中心为原点，点F（1，0）是它的一个焦点，直线l过点F与椭圆C交于A，B两点，且当直线l垂直于x轴时，OA•OB=．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得在椭圆C的右准线上可以找到一点P，满足△ABP为正三角形．如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．

科目： 来源：2009年高考数学压轴试卷集锦（8）（解析版） 题型：解答题

已知数列a_n满足
（1）求数列a_n的通项公式a_n；
（2）设，求数列b_n的前n项和S_n；
（3）设，数列c_n的前n项和为T_n．求证：对任意的．

科目： 来源：2009年高考数学压轴试卷集锦（8）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=（x²-x-）e^ax（a≠0）
（1）求曲线y=f（x）在点A（0，f（0））处的切线方程
（2）当a＜0时，求函数f（x）的单调区间
（3）当a＞0时，若不等式f（x）+≥0，对x∈[-，+∝）恒成立，求a的取值范围．

科目： 来源：2009年高考数学压轴试卷集锦（8）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=，其中a为实数．
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）是否存在实数a，使得对任意x∈（0，1）∪（1，+∝），f（x）＞恒成立？若不存在，请说明理由，若在，求出a的值并加以证明．