科目： 来源：2010年六校联合调研高三数学综合练习试卷（13）（解析版） 题型：解答题

直线x=t过双曲线-=1（a＞0，b＞0）的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，若原点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是     ．

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在△ABC中，已知D是AB边上一点，若，，则λ₁-λ₂=    ．

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f（x）=sinx+cosx，f₁（x）=f'（x），f₂（x）=f'₁（x），…，f_n（x）=f'_n-1（x）（其中n∈N^*，n≥2），则=    ．

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当时，恒成立，则实数a的取值范围是    ．

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已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0的两侧，则下列说法正确的是     ．
①2a-3b+1＞0；
②a≠0时，有最小值，无最大值；
③?M∈R⁺，使＞M恒成立；
④当a＞0且a≠1，b＞0时，则的取值范围为（-∞，-）∪（，+∞）．

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如图，△ABD和△BCD都是等边三角形，E、F、O分别是AD、BD、AC的中点，G是OC的中点；
（1）求证：BD⊥FG；
（2）求证：FG∥平面BOE．

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在平行四边形ABCD中，设∠DAB=α，∠CAB=β，已知，，其中；
（1）求cosγ的值；
（2）求sin（β+2γ）的值．

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某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为k米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为8k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元．假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为y元．
（1）试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（2）当k=100米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？

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已知半椭圆和半圆x²+y²=b²（y≤0）组成曲线C，其中a＞b＞0；如图，半椭圆内切于矩形ABCD，且CD交y轴于点G，点P是半圆x²+y²=b²（y≤0）上异于A，B的任意一点，当点P位于点时，△AGP的面积最大．
（1）求曲线C的方程；
（2）连PC、PD交AB分别于点E、F，求证：AE²+BF²为定值．