科目： 来源：2011年陕西省西安市高三第五次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设直线l：y=k（x+1）与椭圆x²+3y²=a²（a＞0）相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，△OAB的面积取得最大值时椭圆方程．

科目： 来源：2011年陕西省西安市高三第五次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=lnx+x²-ax．
（Ⅰ）若函数f（x）在其定义域上为增函数，求a的取值范围；
（Ⅱ）设（n∈N^*），求证：3（a₁+a₂+…+a_n）-a₁²-a₂²-…-a_n²＜ln（n+1）+2n．

科目： 来源：2010年全国高考数学模拟试卷（1）（解析版） 题型：选择题

不等式组表示的平面区域是（ ）
A．矩形
B．三角形
C．直角梯形
D．等腰梯形

科目： 来源：2010年全国高考数学模拟试卷（1）（解析版） 题型：选择题

已知等差数列{a_n}的前项和为S_n，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点），则S₂₀₁₀=（ ）
A．1005
B．1015
C．2010
D．2015

科目： 来源：2010年全国高考数学模拟试卷（1）（解析版） 题型：选择题

若P为双曲线的右支上一点，且P到左焦点F₁与到右焦点F₂的距离之比为4：3，则P点的横坐标x等于（ ）
A．2
B．4
C．4、5
D．5

科目： 来源：2010年全国高考数学模拟试卷（1）（解析版） 题型：选择题

已知，且0＜|m|＜1，0＜|n|＜1，mn＜0，则使不等式f（m）+f（n）＞0成立的m和n还应满足的条件为（ ）
A．m＞n
B．m＜n
C．m+n＞0
D．m+n＜0

科目： 来源：2010年全国高考数学模拟试卷（1）（解析版） 题型：选择题

曲线y=Msin（2ωx+φ）+N（M＞0，N＞0，ω＞0）在区间上截直线y=4，与y=-2所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是（ ）
A．N=1，M＞3
B．N=1，M≤3
C．
D．

科目： 来源：2010年全国高考数学模拟试卷（1）（解析版） 题型：选择题

已知向量都不平行，且，（λ₁，λ₂，λ₃∈R），则（ ）
A．λ₁，λ₂，λ₃一定全为0，
B．λ₁，λ₂，λ₃中至少有一个为0，
C．λ₁，λ₂，λ₃全不为0，
D．λ₁，λ₂，λ₃的值只有一组

科目： 来源：2010年全国高考数学模拟试卷（1）（解析版） 题型：选择题

甲、乙两名篮球运动员的投篮命中率分别为与，设甲投4球恰好进3球的概率为m，乙投3球恰好进2球的概率为n，则m与n的大小关系为（ ）
A．m＞n
B．m＜n
C．m=n
D．m≥n

科目： 来源：2010年全国高考数学模拟试卷（1）（解析版） 题型：选择题