科目： 来源：2011年高考数学总复习备考综合模拟试卷（3）（解析版） 题型：解答题

若a=（sinx+cosx）dx，则二项式（a-）⁶展开式中x²项的系数为    ．

科目： 来源：2011年高考数学总复习备考综合模拟试卷（3）（解析版） 题型：解答题

函数y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+，且当x∈[-3，-1]时，n≤f（x）≤m，则m-n的最小值为    ．

科目： 来源：2011年高考数学总复习备考综合模拟试卷（3）（解析版） 题型：解答题

如图，一动点沿着棱长为1的正方体的棱从A₁点出发到C点，走法是每走一条棱算一步，必须走三步到达C（例如，A₁→B₁→B→C是一种走法）．已知棱上标识的是经过该棱时发生堵塞的概率，则动点从A₁点出发到C点发生堵塞的概率最小值为    ．

科目： 来源：2011年高考数学总复习备考综合模拟试卷（3）（解析版） 题型：解答题

当正三角形的边长为n（n∈N^*）时，图（1）中点的个数为f₃（n）=1+2+3+…+（n+1）=（n+1）（n+2）；当正方形的边长为n时，图（2）中点的个数为f₄（n）=（n+1）²；在计算图（3）中边长为n的正五边形中点的个数f₅（n）时，观察图（4）可得f₅（n）=f₄（n）+f₃（n-1）=（n+1）²+=（n+1）（3n+2）；…．则边长为n的正k边形（k≥3，k∈N）中点的个数f_k（n）=    ．

科目： 来源：2011年高考数学总复习备考综合模拟试卷（3）（解析版） 题型：解答题

如图，侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC位于平行四边形ACDE中，AE=2，AC=AA₁=4，∠E=60°，点B为DE中点．
（Ⅰ）求证：平面A₁BC⊥平面A₁ABB₁．
（Ⅱ）设二面角A₁-BC-A的大小为α，直线AC与平面A₁BC所成的角为β，求sin（α+β）的值．

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为了缓解高考压力，某中学高三年级成立了文娱队，每位队员唱歌、跳舞至少会一项，其中会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．
（1）求文娱队的人数；
（2）求ξ的分布列并计算Eξ．

科目： 来源：2011年高考数学总复习备考综合模拟试卷（3）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），直线l为圆O：x²+y²=b²的一条切线，记椭圆C的离心率为e．
（1）若直线l的倾斜角为，且恰好经过椭圆的右顶点，求e的大小；
（2）在（1）的条件下，设椭圆的上顶点为A，左焦点为F，过点A与AF垂直的直线交x轴的正半轴于B点，过A、B、F三点的圆恰好与直线l：x+y+3=0相切，求椭圆方程．

科目： 来源：2011年高考数学总复习备考综合模拟试卷（3）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}中，a₂=p（p是不等于0的常数），S_n为数列{a_n}的前n项和，若对任意的正整数n都有S_n=．
（1）证明：数列{a_n}为等差数列；
（2）记b_n=，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）记c_n=T_n-2n，是否存在正整数N，使得当n＞N时，恒有c_n∈（，3），若存在，请证明你的结论，并给出一个具体的N值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011年高考数学总复习备考综合模拟试卷（3）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=-x²+ax+1-lnx．
（I）若函数f（x）在区间上是减函数，求实数a的取值范围．
（II）试讨论函数f（x）是否既有极大值又有极小值？若有，求出a的取值范围；若没有，请说明理由．

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选修4-1：几何证明选讲
如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，直线MN交AD的延长线于点C，BM=MN=NC=1，求AB的长和⊙O的半径．