一个计算装置有两个数据入口Ⅰ.Ⅱ和一个运算结果输出口Ⅲ.当Ⅰ.Ⅱ分别输入正整数m.n时.输出结果记为f(m.n).且计算装置运算原理如下:①若Ⅰ.Ⅱ分别输入1.则f(1.1)=1,②若Ⅰ输入固定的正整——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2010年湖南省六校高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

一个计算装置有两个数据入口Ⅰ、Ⅱ和一个运算结果输出口Ⅲ，当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数m、n时，
输出结果记为f（m，n），且计算装置运算原理如下：
①若Ⅰ、Ⅱ分别输入1，则f（1，1）=1；
②若Ⅰ输入固定的正整数，Ⅱ输入的正整数增大1，则输出结果比原来增大3；
③若Ⅱ输入固定的正整数n，Ⅰ输入正整数增大1，则输出结果为原来值的3倍．
则f（m，1）= ，满足f（m，n）=2010的平面上的点（m，n）的个数是．

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科目： 来源：2010年湖南省六校高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某工厂2010年第一季度生产的A、B、C、D四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加四月份的一个展销会：
（1）问A、B、C、D型号的产品各抽取多少件？
（2）从50件样品随机的抽取2件，求这2件产品恰好是不同型号产品的概率；
（3）从A、C型号的产品中随机的抽取3件，用ξ表示抽取A种型号的产品件数，求ξ的分布列和数学期望．

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科目： 来源：2010年湖南省六校高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知A、B、C是三角形ABC的三内角，且

=（sinB-sinA，sinB-sinC），

=（sinB+sinA，-sinC），并且

•

=0．
（1）求角A的大小．
（2）

，求f（B）的递增区间．

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科目： 来源：2010年湖南省六校高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=

，BC=CD=2，PD=4，A为PD的中点，如图1．将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且

，如图2．
（1）求证：SA⊥平面ABCD；
（2）求二面角E-AC-D的正切值；
（3）在线段BC上是否存在点F，使SF∥平面EAC？若存在，确定F的位置，若不存在，请说明理由．

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科目： 来源：2010年湖南省六校高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

为加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型车，今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动车型车每年比上一年多投入a辆．
（1）求经过n年，该市被更换的公交车总数S（n）；
（2）若该市计划7年内完成全部更换，求a的最小值．

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科目： 来源：2010年湖南省六校高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x²+bsinx-2，（b∈R），F（x）=f（x）+2，且对于任意实数x，恒有F（x-5）=F（5-x）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知函数g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1）上单调，求实数a的取值范围；
（3）函数