科目： 来源：2011年江苏省泰州市兴化市高三调研数学试卷（一）（解析版） 题型：解答题

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为线段AD₁上的点，且满足．
（Ⅰ）当λ=1时，求证：平面ABC₁D₁⊥平面PDB；
（Ⅱ）试证无论λ为何值，三棱锥D-PBC₁的体积恒为定值．

科目： 来源：2011年江苏省泰州市兴化市高三调研数学试卷（一）（解析版） 题型：解答题

为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

科目： 来源：2011年江苏省泰州市兴化市高三调研数学试卷（一）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且2a_n+1=S_n+2（n∈N^*）．
（1）求a₂，a₃的值，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）解不等式（n∈N^*）．

科目： 来源：2011年江苏省泰州市兴化市高三调研数学试卷（一）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年江苏省泰州市兴化市高三调研数学试卷（一）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=ax³+bx²+（b-a）x（a，b不同时为零的常数），导函数为f′（x）．
（1）当时，若存在x∈[-3，-1]使得f′（x）＞0成立，求b的取值范围；
（2）求证：函数y=f′（x）在（-1，0）内至少有一个零点；
（3）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，关于x的方程在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围．

科目： 来源：2011年辽宁省名校领航高考数学预测试卷（一）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011年辽宁省名校领航高考数学预测试卷（一）（解析版） 题型：选择题

已知抛物线y²=8x的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．3

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已知关于x的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为（ ）
A．1
B．±1
C．2
D．±2

科目： 来源：2011年辽宁省名校领航高考数学预测试卷（一）（解析版） 题型：选择题

已知，则cos（π+2α）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2011年辽宁省名校领航高考数学预测试卷（一）（解析版） 题型：选择题

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n+n，若利用如图所示的种序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）
A．n≤8？
B．n≤9？
C．n≤10？
D．n≤11？