设a.b是异面直线.α.β是两个平面.且a⊥α.b⊥β.a?β.b?α.则当时.有α⊥β．——青夏教育精英家教网—

相关习题

科目： 来源：2006年高考第一轮复习数学：9.5 两个平面垂直（解析版） 题型：解答题

设a、b是异面直线，α、β是两个平面，且a⊥α，b⊥β，a?β，b?α，则当（填上一种条件即可）时，有α⊥β．

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三个平面两两互相垂直，它们的三条交线交于一点O，P到三个平面的距离分别是3、4、5，则OP的长为．

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已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题：①若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α；②若l平行于α，则l平行于α内所有的直线；③若m?α，l?β且l⊥m，则α⊥β；④若l?β且l⊥α，则α⊥β；⑤若m?α，l?β且α∥β，则l∥m．其中正确命题的序号是．

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如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求证：平面ABC⊥平面BSC．

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如图，在三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC．
（1）求证：AB⊥BC；
（2）若设二面角S-BC-A为45°，SA=BC，求二面角A-SC-B的大小．

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已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，若过面对角线AB₁与另一面对角线BC₁平行的平面交上底面A₁B₁C₁的一边A₁C₁于点D．
（1）确定D的位置，并证明你的结论；
（2）证明：平面AB₁D⊥平面AA₁D．

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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为

的正方形，侧棱长为

，E、F分别是AB₁、CB₁的中点，求证：平面D₁EF⊥平面AB₁C．

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如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面边长为

，侧棱长为4．E，F分别为棱AB，BC的中点，EF∩BD=G．
（Ⅰ）求证：平面B₁EF⊥平面BDD₁B₁；
（Ⅱ）求点D₁到平面B₁EF的距离d；
（Ⅲ）求三棱锥B₁-EFD₁的体积V．

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如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱长为a．求：
（1）AB与B₁C所成的角；
（2）AB与B₁C间的距离；
（3）AB与B₁D间的距离．

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如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，PA⊥底面ABCD，E为AB的中点，且PA=AB．
（1）求证：平面PCE⊥平面PCD；
（2）求点D到平面PCE的距离．

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