科目： 来源：2009-2010学年江苏省南通市海安高级中学高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱．
（I）证明FO∥平面CDE；
（II）设，证明EO⊥平面CDF．

科目： 来源：2009-2010学年江苏省南通市海安高级中学高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为k米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为8k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元．假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为y元．
（1）试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（2）当k=100米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？

科目： 来源：2009-2010学年江苏省南通市海安高级中学高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，
（1）求证：△OAB的面积为定值；
（2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．

科目： 来源：2009-2010学年江苏省南通市海安高级中学高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

数列{a_n}满足：a_n+1=3a_n-3a_n²，n=1，2，3，…，
（Ⅰ）若数列{a_n}为常数列，求a₁的值；
（Ⅱ）若，求证：；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求证：数列{a_2n}单调递减．

科目： 来源：2009-2010学年江苏省南通市海安高级中学高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数（a、b∈R），
（Ⅰ）若f（x）在R上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为2680，试求a和b的值；
（Ⅱ）若f（x）为奇函数：
（1）是否存在实数b，使得f（x）在为增函数，为减函数，若存在，求出b的值，若不存在，请说明理由；
（2）如果当x≥0时，都有f（x）≤0恒成立，试求b的取值范围．

科目： 来源：2009-2010学年江苏省南通市海安高级中学高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

若展开式中前三项系数成等差数列，求：
（1）展开式中含x的一次幂的项；
（2）展开式中所有x的有理项．

科目： 来源：2009-2010学年江苏省南通市海安高级中学高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知⊙O₁与⊙O₂的极坐标方程分别是ρ=2cosθ和ρ=2asinθ（a是非零常数），
（1）将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若两圆的圆心距为，求a的值．

科目： 来源：2009-2010学年江苏省南通市海安高级中学高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，，M是棱CC₁的中点，
（1）求证：A₁B⊥AM；
（2）求直线AM与平面AA₁B₁B所成角的正弦值．

科目： 来源：2009-2010学年江苏省南通市海安高级中学高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取1个球，取出的球部放回，直到其中有一人去的白球时终止．用X表示取球终止时取球的总次数．
（1）求袋中原有白球的个数；
（2）求随机变量X的概率分布及数学期望E（X）．

科目： 来源：2011年江苏省重点中学高考数学一轮复习课时练精品：21-24 （解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=sin x+tan x，项数为27的等差数列{a_n}满足a_n∈（-），且公差d≠0，若f（a₁）+f（a₂）+…f（a₂₇）=0，则当k=    时，f（a_k）=0．