科目： 来源：2010年北京市朝阳区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点，过点P（2，1）的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求直线l的方程以及点M的坐标；
（Ⅲ）是否存在过点P的直线l₁与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足？若存在，求直线l₁的方程；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2010年北京市朝阳区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列{a_n}是调和数列，对于各项都是正数的数列{x_n}，满足（n∈N^*）．
（Ⅰ）证明数列{x_n}是等比数列；
（Ⅱ）把数列{x_n}中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表，当x₃=8，x₇=128时，求第m行各数的和；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列{x_n}，证明：．

科目： 来源：2004年湖北省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2004年湖北省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

复数的值是（ ）
A．-2
B．16
C．
D．

科目： 来源：2004年湖北省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知f（）=，则f（x）的解析式为（ ）
A．f（x）=
B．f（x）=-
C．f（x）=
D．f（x）=-

科目： 来源：2004年湖北省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知为非零的平面向量．甲：，乙：，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

科目： 来源：2004年湖北省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若＜＜0，则下列不等式
①a+b＜ab；
②|a|＞|b|；
③a＜b；
④+＞2中，正确的不等式有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

科目： 来源：2004年湖北省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P在椭圆上．若P、F₁、F₂是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（ ）
A．
B．3
C．
D．

科目： 来源：2004年湖北省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

函数f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为a，则a的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．4

科目： 来源：2004年湖北省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知数列{a_n}的前n项和，其中a、b是非零常数，则存在数列{x_n}、{y_n}使得（ ）
A．a_n=x_n+y_n，其中{x_n}为等差数列，{y_n}为等比数列
B．a_n=x_n+y_n，其中{x_n}和{y_n}都为等差数列
C．a_n=x_n•y_n，其中{x_n}为等差数列，{y_n}都为等比数列
D．a_n=x_n•y_n，其中{x_n}和{y_n}都为等比数列