如图.M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点.给出下列命题①过M点有且只有一条直线与直线AB.B1C1都相交,②过M点有且只有一条直线与直线AB.B1C1都垂直,③过M点有且只有一个平面——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2010年江西省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

如图，M是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱DD₁的中点，给出下列命题
①过M点有且只有一条直线与直线AB、B₁C₁都相交；
②过M点有且只有一条直线与直线AB、B₁C₁都垂直；
③过M点有且只有一个平面与直线AB、B₁C₁都相交；
④过M点有且只有一个平面与直线AB、B₁C₁都平行．
其中真命题是（）

A．②③④
B．①③④
C．①②④
D．①②③

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科目： 来源：2010年江西省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

为了了解某地区高一新学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁-18岁的男生体重（㎏），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重大于等于56.5小于等于64.5的学生人数是（）

A．20
B．30
C．40
D．50

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科目： 来源：2010年江西省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知向量

，

满足|

|=2，

与

的夹角为60°，则

在

上的投影是．

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科目： 来源：2010年江西省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有种（用数字作答）．

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科目： 来源：2010年江西省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

点A（x，y）在双曲线

的右支上，若点A到右焦点的距离等于2x，则x= ．

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科目： 来源：2010年江西省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点均在同一个球面上，AB=A₁B₁=1，BC=

，则A，B两点间的球面距离为．

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科目： 来源：2010年江西省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=6x³+3（a+2）x²+2ax．
（1）若f（x）的两个极值点为x₁，x₂，且x₁x₂=1，求实数a的值；
（2）是否存在实数a，使得f（x）是（-∞，+∞）上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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科目： 来源：2010年江西省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．
（1）求走出迷宫时恰好用了1小时的概率；
（2）求走出迷宫的时间超过3小时的概率．

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科目： 来源：2010年江西省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=（1+cotx）sin²x-2sin（x+