科目： 来源：2011年高三数学精品复习18：线面关系（解析版） 题型：解答题

如图，已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为3的正方体，点E在AA₁上，点F在CC₁上，且AE=FC₁=1．求证：E，B，F，D₁四点共面；

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如图是一个直三棱柱（以A₁B₁C₁为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A₁B₁=B₁C₁=1，∠A₁B₁C₁=90°，AA₁=4，BB₁=2，CC₁=3．
（1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A₁B₁C₁；
（2）求二面角B-AC-A₁的大小；
（3）求此几何体的体积．

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如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点．证明：EF∥平面SAD．

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如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=2a，E为AB上一点，将B点沿线段EC折起至点P，连接PA、PC、PD，取PD的中点F，若有AF∥平面PEC．试确定E点位置．

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如图，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB，PC的中点；若P-CD-A为45°的二面角，求证：平面MND⊥平面PDC；

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如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁，∠BAC=90°，D为棱BB₁的中点
（Ⅰ）求异面直线C₁D与A₁C所成的角；
（Ⅱ）求证：平面A₁DC⊥平面ADC．

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四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，，．
（Ⅰ）证明：SA⊥BC；
（Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的大小．

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直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC₁⊥AB₁，BC₁⊥A₁C，求证：AB₁=A₁C．

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在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，已知AB=AD=4，AA₁=3，∠A₁AB=∠A₁AD=∠BAD=，
（1）求AC₁的长；
（2）求平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积．