如图.PA垂直于矩形ABCD所在的平面.AD=PA=2.CD=2.E.F分别是AB.PD的中点．(1)求证:AF∥平面PCE,(2)求证:平面PCE⊥平面PCD,(3)求四面体PEFC的体积．——青夏教育精英家教网—

相关习题

科目： 来源：2010年高考数学专项复习：立体几何（5）（解析版） 题型：解答题

如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2

，E、F分别是AB、PD的中点．
（1）求证：AF∥平面PCE；
（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；
（3）求四面体PEFC的体积．

科目： 来源：2010年高考数学专项复习：立体几何（5）（解析版） 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，AB=5，cos∠BAC=

．
（1）求证：BC⊥AC₁；
（2）若D是AB的中点，求证：AC₁∥平面CDB₁．

科目： 来源：2010年高考数学专项复习：立体几何（5）（解析版） 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，

，点F是PD的中点，点E在CD上移动．
（1）求三棱锥E-PAB体积；
（2）当点E为CD的中点时，试判断EF与平面PAC的关系，并说明理由；
（3）求证：PE⊥AF．

科目： 来源：2010年高考数学专项复习：立体几何（5）（解析版） 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，P在平面ABCD上的射影为G，且G在AD上，且AG=

GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，四面体P-BCG的体积为

．
（Ⅰ）求异面直线GE与PC所成的角余弦值；
（Ⅱ）求点D到平面PBG的距离；
（Ⅲ）若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求

的值．

科目： 来源：2010年高考数学专项复习：立体几何（5）（解析版） 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=

，BC=1，PA=2，E为PD的中点．
（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；
（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离．

科目： 来源：2011年高三数学第一轮复习巩固与练习：空间点、线、面之间的位置关系（解析版） 题型：选择题

以下四个命题中，正确命题的个数是（）
①不共面的四点中，其中任意三点不共线；
②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；
③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；
④依次首尾相接的四条线段必共面．
A．0
B．1
C．2
D．3

科目： 来源：2011年高三数学第一轮复习巩固与练习：空间点、线、面之间的位置关系（解析版） 题型：选择题

若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分又非必要条件

科目： 来源：2011年高三数学第一轮复习巩固与练习：空间点、线、面之间的位置关系（解析版） 题型：选择题

平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，既与AB共面也与CC₁共面的棱的条数为（）
A．3
B．4
C．5
D．6

科目： 来源：2011年高三数学第一轮复习巩固与练习：空间点、线、面之间的位置关系（解析版） 题型：选择题

给出下列命题：
①若平面α上的直线a与平面β上的直线b为异面直线，直线c是α与β的交线，那么c至多与a、b中的一条相交；
②若直线a与b异面，直线b与c异面，则直线a与c异面；
③一定存在平面α同时和异面直线a、b都平行．
其中正确的命题为（）
A．①
B．②
C．③
D．①③

科目： 来源：2011年高三数学第一轮复习巩固与练习：空间点、线、面之间的位置关系（解析版） 题型：选择题

在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF与HG交于点M，那么（）
A．M一定在直线AC上
B．M一定在直线BD上
C．M可能在直线AC上，也可能在直线BD上
D．M既不在直线AC上，也不在直线BD上

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