科目： 来源：2010年江西省南昌市新建二中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设函数f（x），g（x）的定义域分别为F、G，且F、G．若对任意的x∈F，都有g（x）=f（x），则称g（x）为f（x）在G上的一个“延拓函数”．已知函数f（x）=2^x（x≤0），若g（x）为f（x）在R上一个延拓函数，且g（x）是偶函数，则函数g（x）的解析式是（ ）
A．g（x）=2^|x|
B．g（x）=log₂|x|
C．
D．

科目： 来源：2010年江西省南昌市新建二中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

若θ为锐角，且，则tanθ=    ．

科目： 来源：2010年江西省南昌市新建二中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

数列{a_n}中，，S_2n=a₁+a₂+…+a_2n，则=    ．

科目： 来源：2010年江西省南昌市新建二中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图所示，某城镇由6条东西方向的街道和6条南北方向的街道组成，其中有一个池塘，街道在此变成一个菱形的环池大道，现要从城镇的A处走到B处，使所走的路程最短，最多可以有    种不同的走法．

科目： 来源：2010年江西省南昌市新建二中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年江西省南昌市新建二中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则（其中S_△ABC为△ABC的面积）．
（1）求；
（2）若b=2，△ABC的面积S_△ABC=3，求a．

科目： 来源：2010年江西省南昌市新建二中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序加工结果均有A，B两个等级，对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品．

（1）已知甲、乙两种产品第一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等级的概率P_甲，P_乙；
（2）现要求生产甲，乙两种产品各100个和200个，求这批产品中甲，乙分别有多少个一等品；
（3）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、η分别表示一件甲、乙产品的利润，在（1）的条件下，求ξ、η的分布列及Eξ、Eη．

科目： 来源：2010年江西省南昌市新建二中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在正△ABC中，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的点，满足，将△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置，使二面角A₁-EF-B成直二面角，连接A₁B，A₁P．
（1）求证：A₁E⊥平面BEP；
（2）求直线A₁E与平面A₁BP所成角的大小．

科目： 来源：2010年江西省南昌市新建二中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=ln（x+a）-x²-x在x=0处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；
（3）证明：对任意的正整数n，不等式都成立．

科目： 来源：2010年江西省南昌市新建二中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在面积为9的△ABC中，，且．
（1）建立适当的坐标系，求以AB，AC所在直线为渐近线且过点D的双曲线的方程；
（2）过点D分别作AB，AC所在直线的垂线DE，DF（E，F为垂足），求的值．