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科目：
来源：2011年高三数学单元检测：数列（1）（解析版）
题型：解答题
已知集合S
n={X|X=（x
1，x
2，…，x
n），x
i∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2）对于A=（a
1，a
2，…a
n，），B=（b
1，b
2，…b
n，）∈S
n，定义A与B的差为A-B=（|a
1-b
1|，|a
2-b
2|，…|a
n-b
n|）；
A与B之间的距离为
（Ⅰ）证明：?A，B，C∈S
n，有A-B∈S
n，且d（A-C，B-C）=d（A，B）；
（Ⅱ）证明：?A，B，C∈S
n，d（A，B），d（A，C），d（B，C）三个数中至少有一个是偶数
（Ⅲ）设P⊆S
n，P中有m（m≥2）个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为
．
证明：
≤
．
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科目：
来源：2011年高三数学单元检测：数列（1）（解析版）
题型：解答题
已知数列{an}满足a1=0，a2=2，且对任意m、n∈N*都有a2m-1+a2n-1=2am+n-1+2（m-n）2
（1）求a3，a5；
（2）设bn=a2n+1-a2n-1（n∈N*），证明：{bn}是等差数列；
（3）设cn=（an+1-an）qn-1（q≠0，n∈N*），求数列{cn}的前n项和Sn．
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科目：
来源：2011年高三数学单元检测：数列（1）（解析版）
题型：解答题
在数列{a
n}中，a
1=0，且对任意k∈N
*，a
2k-1，a
2k，a
2k+1成等差数列，其公差为2k．
（Ⅰ）证明a
4，a
5，a
6成等比数列；
（Ⅱ）求数列{a
n}的通项公式；
（Ⅲ）记
，证明
．
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科目：
来源：2011年高三数学单元检测：数列（1）（解析版）
题型：解答题
在数列{an}中，a1=0，且对任意k∈N*．a2k-1，a2k，a2k+1成等差数列，其公差为dk．
（Ⅰ）若dk=2k，证明a2k，a2k+1，a2k+2成等比数列（k∈N*）
（Ⅱ）若对任意k∈N*，a2k，a2k+1，a2k+2成等比数列，其公比为qk．
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来源：2011年高三数学单元检测：数列（1）（解析版）
题型：解答题
已知等差数列{a
n}满足：a
3=7，a
5+a
7=26．{a
n}的前n项和为S
n．
（Ⅰ）求a
n及S
n；
（Ⅱ）令
（n∈N
*），求数列{b
n}的前n项和T
n．
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来源：2011年高三数学单元检测：数列（1）（解析版）
题型：解答题
数列{a
n}（n∈N
*）中，a
1=a，a
n+1是函数
的极小值点．
（Ⅰ）当a=0时，求通项a
n；
（Ⅱ）是否存在a，使数列{a
n}是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
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科目：
来源：2011年高三数学单元检测：数列（1）（解析版）
题型：解答题
设各项均为正数的数列{a
n}的前n项和为S
n，已知2a
2=a
1+a
3，数列
是公差为d的等差数列．
（1）求数列{a
n}的通项公式（用n，d表示）；
（2）设c为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式S
m+S
n＞cS
k都成立．求证：c的最大值为
．
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科目：
来源：2011年高三数学单元检测：数列（1）（解析版）
题型：解答题
设数列{an}满足：a1+2a2+3a3+…+nan=2n（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=n2an，求数列{bn}的前n项和Sn．
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科目：
来源：2011年高三数学单元检测：数列（1）（解析版）
题型：解答题
知等差数列{a
n}的前n项和为S
n，且a
3=5，S
15=225．
（Ⅰ）求数列{a
n}的通项a
n；
（Ⅱ）设b
n=
+2n，求数列{b
n}的前n项和T
n．
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科目：
来源：2011年高三数学单元检测：数列（1）（解析版）
题型：解答题
数列a
n中，a
1=-3，a
n=2a
n-1+2
n+3（n≥2且n∈N
*）．
（1）求a
2，a
3的值；
（2）设
，证明{b
n }是等差数列；
（3）求数列{a
n}的前n项和S
n．
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