科目： 来源：2009年海南省、宁夏区高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A、B、C三点进行测量．已知AB=50 m，BC=120 m，于A处测得水深AD=80 m，于B处测得水深BE=200 m，于C处测得水深CF=110 m，求∠DEF的余弦值．

科目： 来源：2009年海南省、宁夏区高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°．
（1）证明：AB⊥PC；
（2）若PC=4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P-ABC的体积．

科目： 来源：2009年海南省、宁夏区高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）．
（I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；
（II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2．
表1：

生产能力分组	[100，110]	[110，120]	[120，130]	[130，140]	[140，150]
人数	4	8	x	5	3

表2：

生产能力分组	[110，120]	[120，130]	[130，140]	[140，150]
人数	6	y	36	18

（i）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图．就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）

（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

科目： 来源：2009年海南省、宁夏区高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1
（1）求椭圆C的方程；
（2）若P为椭圆C的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，，e为椭圆C的离心率，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

科目： 来源：2009年海南省、宁夏区高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x³-3ax²-9a²x+a³．
（1）设a=1，求函数f（x）的极值；
（2）若，且当x∈[1，4a]时，|f′（x）|≤12a恒成立，试确定a的取值范围．

科目： 来源：2009年海南省、宁夏区高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，切点分别为D，E，F，则∠EDF=______度．

科目： 来源：2009年海南省、宁夏区高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知曲线C₁：（t为参数），C₂：（θ为参数）．
（1）化C₁，C₂的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若C₁上的点P对应的参数为t=，Q为C₂上的动点，求PQ中点M到直线C₁：（t为参数）距离的最小值．

科目： 来源：2009年海南省、宁夏区高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和．
（1）将y表示成x的函数；
（2）要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？

科目： 来源：2011年高三数学第一轮基础知识训练（31）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年高三数学第一轮基础知识训练（31）（解析版） 题型：解答题

在角集合，终边位于-4π到-2π之间的角为    ．