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科目：
来源：2009年湖南省高考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
在半径为13的球面上有A，B，C 三点，AB=6，BC=8，CA=10，则
（1）球心到平面ABC的距离为 ；
（2）过A，B两点的大圆面与平面ABC所成二面角为（锐角）的正切值为 ．
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科目：
来源：2009年湖南省高考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
将正△ABC分割成n
2（n≥2，n∈N）个全等的小正三 角形（图1，图2分别给出了n=2，3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于△ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列，若顶点A，B，C处的三个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为f（n），则有f（2）=2，f（3）=
…，f（n）=
．
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科目：
来源：2009年湖南省高考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
在△ABC，已知
，求角A，B，C的大小．
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科目：
来源：2009年湖南省高考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的
，
，
，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设，选择哪个工程是随机的．
（I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
（II）记X为3人中选择的项目属于基础设施工程的人数，求X的分布列及数学期望．
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科目：
来源：2009年湖南省高考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，在正三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，AB=4，AA
1=
，点D是BC的中点，点E在AC上，且DE⊥A
1E．
（1）证明：平面A
1DE⊥平面ACC
1A
1；
（2）求直线AD和平面A
1DE所成角的正弦值．
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科目：
来源：2009年湖南省高考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经预测一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为
万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．
（Ⅰ）试写出y关于x的函数关系式；
（Ⅱ）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？
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科目：
来源：2009年湖南省高考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
在平面直角坐标系xOy中，点P到点F（3，0）的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d，当P点运动时，d恒等于点P的横坐标与18之和
（Ⅰ）求点P的轨迹C；
（Ⅱ）设过点F的直线I与轨迹C相交于M，N两点，求线段MN长度的最大值．
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科目：
来源：2009年湖南省高考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
对于数列{un}若存在常数M＞0，对任意的n∈N'，恒有|un+1-un|+|un-un-1|+…+|u2-u1|≤M
则称数列{un}为B-数列
（1）首项为1，公比为q（|q|＜1）的等比数列是否为B-数列？请说明理由；
（2）设Sn是数列{xn}的前n项和，给出下列两组论断；
A组：①数列{xn}是B-数列 ②数列{xn}不是B-数列
B组：③数列{Sn}是B-数列 ④数列{Sn}不是B-数列
请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题．
判断所给命题的真假，并证明你的结论；
（3）若数列{an}，{bn}都是B-数列，证明：数列{anbn}也是B-数列．
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科目：
来源：2011年高三数学（理科）一轮复习讲义：4.6 正弦定理和余弦定理（解析版）
题型：选择题
△ABC的三边分别为a，b，c且满足b2=ac，2b=a+c，则此三角形是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形
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科目：
来源：2011年高三数学（理科）一轮复习讲义：4.6 正弦定理和余弦定理（解析版）
题型：选择题
△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos 2B+3cos（A+C）+2=0，b=
，则c：sin C等于（ ）
A．3：1
B．
：1
C．
：1
D．2：1
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