科目： 来源：2008年北京市海淀区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在等差数列{a_n}中，若a₉=6，则=    ．

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中国象棋中规定：马每走一步只能按日字格（也可以是横日“”）的对角线走．例如马从方格中心点O走一步，会有8种走法．则从图中点A走到点B，最少需    步，按最少的步数走，共有    种走法．

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已知向量=（sinx，cosx+sinx），=（2cosx，cosx-sinx），x∈R，设函数f（x）=•．
（I）求的值及函数f（x）的最大值；
（II）求函数f（x）的单调递增区间．

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如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为4，动点P在棱A₁B₁上，
（Ⅰ）求证：PD⊥AD₁；
（Ⅱ）当A₁P=A₁B₁时，求CP与平面D₁DCC₁所成角的正弦值；
（Ⅲ）当A₁P=A₁B₁时，求点C到平面D₁DP的距离．

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某单位为普及奥运知识，根据问题的难易程度举办A，B两种形式的知识竞猜活动． A种竞猜活动规定：参赛者回答6个问题后，统计结果，答对4个，可获福娃一个，答对5个或6个，可获其它奖品；B种竞猜活动规定：参赛者依次回答问题，答对一个就结束竞猜且最多可回答6个问题，答对一个问题者可获福娃一个．假定参赛者答对每个题的概率均为．
（I）求某人参加A种竞猜活动只获得一个福娃奖品的概率；
（II）设某人参加B种竞猜活动，结束时答题数为η，求Eη．

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如图，矩形ABCD中，AB=，BC=2，椭圆M的中心和准线分别是已知矩形的中心和一组对边所在直线，矩形的另一组对边间的距离为椭圆的短轴长，椭圆M的离心率大于0.7．
（I）建立适当的平面直角坐标系，求椭圆M的方程；
（II）过椭圆M的中心作直线l与椭圆交于P，Q两点，设椭圆的右焦点为F₂，当时，求△PF₂Q的面积．

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已知函数f（x）=-x³+ax²-4，（a∈R）
（Ⅰ）若y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为，求a；
（Ⅱ）设f（x）的导函数是f′（x），在（Ⅰ）的条件下，若m，n∈[-1，1]，求f（m）+f′（n）的最小值．
（Ⅲ）若存在x∈（0，+∞），使f（x）＞0，求a的取值范围．

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已知函数y=f（x），x∈N^*，y∈N^*，满足：①对任意a，b∈N^*，a≠b，都有af（a）+bf（b）＞af（b）+bf（a）；②对任意n∈N^*都有f[f（n）]=3n．
（I）试证明：f（x）为N^*上的单调增函数；
（II）求f（1）+f（6）+f（28）；
（III）令a_n=f（3ⁿ），n∈N^*，试证明：.．