科目： 来源：2007年湖南省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=，，则B=    ．

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设集合，B={（x，y）|y≤-|x|+b}，A∩B≠∅．
（1）b的取值范围是     ；
（2）若（x，y）∈A∩B，且x+2y的最大值为9，则b的值是     ．

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已知函数，．
（I）设x=x是函数y=f（x）图象的一条对称轴，求g（x）的值；
（II）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．

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某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力．每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%．假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
（I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
（II）任选3名下岗人员，记ξ为3人中参加过培训的人数，求ξ的分布列和期望．

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如图1，E，F分别是矩形ABCD的边AB，CD的中点，G是EF上的一点，将△GAB，△GCD分别沿AB，CD翻折成△G₁AB，△G₂CD，并连接G₁G₂，使得平面G₁AB⊥平面ABCD，G₁G₂∥AD，且G₁G₂＜AD、连接BG₂，如图2．
（I）证明：平面G₁AB⊥平面G₁ADG₂；
（II）当AB=12，BC=25，EG=8时，求直线BG₂和平面G₁ADG₂所成的角．

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如图，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路，点P所在的山坡面与山脚所在水平面α所成的二面角为θ（0°＜θ＜90°），且，点P到平面α的距离PH=0.4（km）．沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用、从点O到山脚修路的造价为a万元/km，原有公路改建费用为万元/km、当山坡上公路长度为lkm（1≤l≤2）时，其造价为（l²+1）a万元、已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1.5（km），．
（I）在AB上求一点D，使沿折线PDAO修建公路的总造价最小；
（II）对于（I）中得到的点D，在DA上求一点E，使沿折线PDEO修建公路的总造价最小．
（III）在AB上是否存在两个不同的点D'，E'，使沿折线PD'E'O修建公路的总造价小于（II）中得到的最小总造价，证明你的结论、

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已知双曲线x²-y²=2的左、右焦点分别为F₁，F₂，过点F₂的动直线与双曲线相交于A，B两点．
（I）若动点M满足（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程；
（II）在x轴上是否存在定点C，使•为常数？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知A_n（a_n，b_n）（n∈N*）是曲线y=e^x上的点，a₁=a，S_n是数列{a_n}的前n项和，且满足S_n²=3n²a_n+S_n-1²，a_n≠0，n=2，3，4，…．
（I）证明：数列（n≤2）是常数数列；
（II）确定a的取值集合M，使a∈M时，数列{a_n}是单调递增数列；
（III）证明：当a∈M时，弦A_nA_n+1（n∈N*）的斜率随n单调递增．