科目： 来源：2011年江苏省重点中学高考数学一轮复习课时练精品：37-40（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年江苏省重点中学高考数学一轮复习课时练精品：37-40（解析版） 题型：解答题

设ω＞0，若函数f（x）=2sinωx在[-，]上单调递增，则ω的取值范围是    ．

科目： 来源：2011年江苏省重点中学高考数学一轮复习课时练精品：37-40（解析版） 题型：解答题

已知向量，，且直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆（x-cosβ）²+（y+sinβ）²=1相切，则向量与的夹角为    ．

科目： 来源：2011年江苏省重点中学高考数学一轮复习课时练精品：37-40（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年江苏省重点中学高考数学一轮复习课时练精品：37-40（解析版） 题型：解答题

如图，点P是单位圆上的一个顶点，它从初始位置P开始沿单位圆按逆时针方向运动角α（）到达点P₁，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点P₂，若点P₂的横坐标为，则cosα的值等于    ．

科目： 来源：2011年江苏省重点中学高考数学一轮复习课时练精品：37-40（解析版） 题型：解答题

过椭圆的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若，则椭圆离心率的取值范围是    ．

科目： 来源：2011年江苏省重点中学高考数学一轮复习课时练精品：37-40（解析版） 题型：解答题

把自然数按上小下大、左小右大的原则排成如图的三角形数表（每行比上一行多一个数）．设a_ij（i，j∈N^*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数的第j个数（如a₄₂=8）．
（1）试用i表示a_ii（不要求证明）；
（2）若a_ij=2008，求i，j的值；
（3）记三角形数表从上往下数第n行的各数之和为b_n，令，若数列{c_n}的前n项和为T_n，求T_n．

科目： 来源：2011年江苏省重点中学高考数学一轮复习课时练精品：37-40（解析版） 题型：解答题

设椭圆的左焦点为F，上顶点为A，直线AF的倾斜角为45°，
（1）求椭圆的离心率；
（2）设过点A且与AF垂直的直线与椭圆右准线的交点为B，过A、B、F三点的圆M恰好与直线3x-y+3=0相切，求椭圆的方程及圆M的方程．

科目： 来源：2011年江苏省重点中学高考数学一轮复习课时练精品：37-40（解析版） 题型：解答题

如图，某小区准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余地方种花．若BC=20米，∠ABC=θ，设△ABC的面积为S₁，正方形PQRS的面积为S₂，将比值称为“规划合理度”．
（1）试用θ表示S₁和S₂．
（2）当θ变化时，求“规划合理度”取得最小值时的角θ的大小．

科目： 来源：2011年江苏省重点中学高考数学一轮复习课时练精品：37-40（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n²+2n．数列{b_n}中，b₁=1，（n≥2）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若存在常数t使数列{b_n+t}是等比数列，求数列{b_n}的通项公式；
（3）求证：①b_n+1＞2b_n；②．