在数列{an}中.若an2-an-12=p(n≥2.n∈N×.p为常数).则称{an}为“等方差数列 .下列是对“等方差数列的判断,①若{an}是等方差数列.则{an2}是等差数列,②{——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2010年四川省德阳市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在数列{a_n}中，若a_n²-a_n-1²=p（n≥2，n∈N^×，p为常数），则称{a_n}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；
①若{a_n}是等方差数列，则{a_n²}是等差数列；
②{（-1）ⁿ}是等方差数列；
③若{a_n}是等方差数列，则{a_kn}（k∈N^*，k为常数）也是等方差数列；
④若{a_n}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．
其中正确命题序号为．（将所有正确的命题序号填在横线上）

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科目： 来源：2010年四川省德阳市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且满足

．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若

，且5sinB=3sinC，求a、b、c的值．

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科目： 来源：2010年四川省德阳市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

甲、乙、丙三个同学同时报名参加某重点高校2010年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才有参加文化测试，文化测试合格者即获得自主招生入选资格．因为甲、乙、丙三人各在优势，甲、乙、丙三人审核过关的概率分别为0.5，0.6，0.4，审核过关后，甲、乙、丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75．
（1）求甲、乙、丙三人各自获得自主招生入选资格的概率；
（2）求甲、乙、丙三人中获得自主招生入选资格的人数为ξ，求随机变量ξ的期望．

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科目： 来源：2010年四川省德阳市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2

，M为AB的中点．
（Ⅰ）证明：AC⊥SB；
（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小；
（Ⅲ）求点B到平面SCM的距离．

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科目： 来源：2010年四川省德阳市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知各项都不相等的等差数列{a_n}的前六项和为60，且a₆为a₁和a₂₁的等比中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）若数列{b_n}满足b_n+1-b_n=a_n（n∈N^*），且b₁=3，求数列

的前n项T_n．

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科目： 来源：2010年四川省德阳市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是椭圆

上的两点，已知向量

=（

，

），

=（

，

），若

=0且椭圆的离心率e=

，短轴长为2，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

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科目： 来源：2010年四川省德阳市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

定义在（0，+∞）的函数

，其中e=2.71828…是自然对数的底数，a∈R．
（1）若函数f（x）在点x=1处连续，求a的值；
（2）若函数f（x）为（0，1）上的单调函数，求实数a的取值范围，并判断此时函数f（x）在（0，+∞）上是否为单调函数；
（3）当x∈（0，1）时，记g（x）=lnf（x）+x²-ax，试证明：对n∈N^*，当n≥2时，有