科目： 来源：2011年天津市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，H是正方形AA₁B₁B的中心，，C₁H⊥平面AA₁B₁B，且．
（Ⅰ）求异面直线AC与A₁B₁所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角A-A₁C₁-B₁的正弦值；
（Ⅲ）设N为棱B₁C₁的中点，点M在平面AA₁B₁B内，且MN⊥平面A₁B₁C₁，求线段BM的长．

科目： 来源：2011年天津市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）（a＞b＞0）为动点，F₁，F₂分别为椭圆的左、右焦点．已知△F₁PF₂为等腰三角形．
（Ⅰ）求椭圆的离心率e；
（Ⅱ）设直线PF₂与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF₂上的点，满足，求点M的轨迹方程．

科目： 来源：2011年天津市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知a＞0，函数f（x）=lnx-ax²，x＞0．（f（x）的图象连续不断）
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当时，证明：存在x∈（2，+∞），使；
（Ⅲ）若存在均属于区间[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β），证明．

科目： 来源：2011年天津市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}与{b_n}满足：，n∈N^*，且a₁=2，a₂=4．
（Ⅰ）求a₃，a₄，a₅的值；
（Ⅱ）设c_n=a_2n-1+a_2n+1，n∈N^*，证明：{c_n}是等比数列；
（Ⅲ）设S_k=a₂+a₄+…+a_2k，k∈N^*，证明：．

科目： 来源：2011年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）（解析版） 题型：选择题

复数z=1+i，为z的共轭复数，则=（ ）
A．-2i
B．-i
C．i
D．2i

科目： 来源：2011年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）（解析版） 题型：选择题

函数y=（x≥0）的反函数为（ ）
A．y=（x∈R）
B．y=（x≥0）
C．y=4x²（x∈R）
D．y=4x²（x≥0）

科目： 来源：2011年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）（解析版） 题型：选择题

设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（ ）
A．
B．3
C．6
D．9

科目： 来源：2011年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）（解析版） 题型：选择题

已知直二面角α-l-β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（ ）
A．
B．
C．
D．1